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下の画像です。大学の数学の問題なのですが、2xの微分が２である位のレベルしか数学力がないので、わかりやすくお願いします。

数学に強い人で、この理屈を子供に教えるみたいに説明できる人教えて下さい。 ある数を５で割るのと ある数を２倍にしてから１０で割るのは、 答えが同じ理屈。 何度考えても、ある数を２倍にしてから１０で割る理屈が分かりません。たしかにこの計算法のほうが答えが出しやすいのは確かです。 頭がこんがらがってます。 どなたか子供に教えるみたいに解りやすく教えて下さい。

問題が、、 濃度の異なる食塩水Ｘ、Ｙがある。Ｘを５００ｇ、Ｙを１Ｋｇ混ぜた後、５０ｇの食塩を加えると混合液の食塩濃度は２５％になるという。 今、Yの濃度の２倍の食塩水をZとする。XとZを１：１で混ぜた食塩水の濃度はどのぐらいか。 なのですが、以下の私の考えのどこがおかしいのでしょう。また、わかりやすい解説をどなたかおねがいいたします。 ●それぞれＸ％、Ｙ％と置く。 →（５００×X/１００＋１０００×Y/１００＋５０）/１５００＝２５/１００ 解いて、X＋２Y＝６５・・・(1) ●Z％を２Y％とする　求める％をS％とする →１００×X/１００＋１００×２Y/１００＝S/１００ 解いて　X＋２Y＝２S・・・(2) (2)を(1)に代入してS＝３２．５％ しかし回答は３４％なのです・・（涙）わかりにくくてもうしわけございません。

問題が、、 濃度の異なる食塩水Ｘ、Ｙがある。Ｘを５００ｇ、Ｙを１Ｋｇ混ぜた後、５０ｇの食塩を加えると混合液の食塩濃度は２５％になるという。 今、Yの濃度の２倍の食塩水をZとする。XとZを１：１で混ぜた食塩水の濃度はどのぐらいか。 なのですが、以下の私の考えのどこがおかしいのでしょう。また、わかりやすい解説をどなたかおねがいいたします。 ●それぞれＸ％、Ｙ％と置く。 →（５００×X/１００＋１０００×Y/１００＋５０）/１５００＝２５/１００ 解いて、X＋２Y＝６５・・・(1) ●Z％を２Y％とする　求める％をS％とする →１００×X/１００＋１００×２Y/１００＝S/１００ 解いて　X＋２Y＝２S・・・(2) (2)を(1)に代入してS＝３２．５％ しかし回答は３４％なのです・・（涙）わかりにくくてもうしわけございません。

数学Ａの確率の問題です。 Ｋ，Ａ，Ｗ，Ａ，Ｓ，Ａ，Ｋ，Ｉの８文字を横一列に並べるとき、どの２つのＡも隣り合わない確率を求めよ。 模範解答では、まずＡ以外の５文字を並べ、その５文字の間と両端の６箇所から３箇所選んでＡを並べると考えて、５!×6Ｐ3／８! となっています。 疑問なのは、なぜＡ、Ｋの同じものを区別するのか…ということです。 左のＫと右のＫが入れ替わってもわからない、同じだと思います。 解く際のポイントとして「確率を考えるときは、同じものも区別する（同様の確からしさ）」とあるのですが、理由がよくわかりません…。 回答よろしくお願いします。