今年の高専の問題です

質問

解いてみたのですが、数学の最後の問題が解りません。答えは解答例があるのでわかりましたが、どうしてなのかが・・・？
下手な絵ですが。
半径４cmの円OとO'がE、Fで重なっていて、AE＝２CF、角ACF＝角FCE、という条件が与えられ、
OO'の長さを求めるという問題です。
問題自体は「高専」で検索すればインターネットで見ることができます。
ちなみに答えは４√３cmです。

回答No.2

debut · ベストアンサー

追記

平行線の錯角で、∠FCE=∠AECだから、結局△ACEはAC=AEの
二等辺三角形です。
よって、ACFEは1,1,1,2の等脚台形。
AからCFに垂線AHを引けば、CH=(2-1)÷2=1/2となり、直角三角形
ACHで辺の比から、∠ACH=60°となります。
よって、∠AOE=∠EOF=60°です。

お礼

お手数かけて済みませんでした。納得いたしました。ありがとうございました。図形は、いろいろな方向から見なければいけないということですね。

回答No.1

debut

∠AOE=∠EOFで、△AOEと△EOFは２辺(=4cm)とはさむ角が
それぞれ等しく合同。
EF⊥OO'なので、それらの線分の交点をPとすれば
EP=2cm
よって、直角三角形EOPで、OP=2√3
∴OO'=2OP=4√3

お礼

さっそくありがとうございます。お気づきかとは思うのですが、私の説明に不足な点と間違いがありました。まず、辺ＡＢとＣＤは並行です。それと角ＡＣＦ＝角ＦＣＥとしたのは角ＡＣＥ＝角ＦＣＥの誤りでした。申し訳ございませんでした。debutさんはそこも了解してくださった上でご回答いただいたようでありがとうございます。そこで質問ですが、△ＡＯＥと△ＥＯＦが合同であるのはご説明でわかったのですが、ＥＰ＝２ということはＥＦが４cmということでしょうか？とすると、、△ＡＯＥと△ＥＯＦは正三角形ということになるのですが、そこのあたりがどうなってそうなるのかがよくわかりません。お手数をかけますが、ご説明いただければと思います。