円の問題なんですが

質問

外接する２つの円Ｏ,Ｏ’の二本の共通接線が点Ａで交わっている。線分ＡＯの長さが１２,円Ｏ’の半径が５であるとき、円Ｏの半径を求めよ。

という問題なんですが、答えは３とわかってるんですが、なぜ答えが３になるのか分からないんで、教えて下さい。

回答No.4

BookerL

「二本の共通接線」は外接線とし、Ｏの半径＜Ｏ'の半径 の場合です。

　Ｏの半径をｒとすると、ＡＯ＝１２ で ＡＯ’＝１２＋ｒ＋５ になります。
　円Ｏの一つの外接線の接点をＰ，円Ｏ’の同じ外接線の接点をＱとすると　△ＡＯＰ と △ＡＯ’Ｑ は相似形になり、

　ＡＯ：ＯＰ＝ＡＯ’：Ｏ’Ｑ

です。この比例式を長さを使って表すと

　１２：ｒ＝（１２＋ｒ＋５）：５

になりますから、ここからｒ＞０となるｒを求めます。

＞答えは３とわかってるんですが
誰がわかっているんでしょう？単に「解答には３とかいてあった」ということ？

回答No.3

debut

図があるなら、※三角形の相似を考えてその相似比を計算して
みてください。
（※接線・半径・ＡＯorＡＯ' でできる三角形）
求める半径についての２次方程式ができるでしょう。

回答No.2

Tacosan

日本語の問題だけなら「答えがわかっている」とも言えますな＞#1. 「知っている」とも言えるけど.
ところで, これ「共通接線」と 2つの円の位置関係で, 4通りくらい組合せがありませんか? 全部考えると, わりと面倒な気がするんですが.

回答No.1

koko_u_

>という問題なんですが、答えは３とわかってるんですが
だから、それは『わかっている』とは言わないんだって。