中学1年生 分数の問題で...

質問

半径15cm、弧の長さ5πcmのおうぎ形の中心角を求めよ。という問題があります。

公式　弧の長さと中心角の関係　L=2πr×α/360
（L=弧の長さ　r=半径　α=中心角）
を利用してあてはめると、

5π=2π×15×α/360
となりますよね。そこまではわかります...。

その後の模範解答を見ると、
α=5π/2π×15×360=60(°)　よって答えは60°と
なっているのですが、途中の経過が省かれすぎて、
どのような経緯でαを求めたら良いのかわかりません...。
扇形と問題というより、分数の所でつまづいています。
どなたか、助言頂けないでしょうか？

回答No.5

finneganswake · ベストアンサー

x/50=4
ってときさ、両辺に50をかけるとxだけになるでしょ。
50×x/50=4×50
で、左の50/50は1だから
x=4×5=200
って。
求めたい文字についての計算を練習すりゃ簡単。基本的に逆をやればいいだけ。この練習、とても大切だからよくやったほうがいいよ。

上の問題でも順番にやっていけばいい。まあ、左と右入れ替えて
5π=2π×15×α/360
2π×15×α/360=5π
360×2π×15×α/360=5π×360
1×2π×15×α=5π×360（この後、1の掛け算、省略ね）
2π/2π×15×α=5π×360/2π
1×15×α=5π×360/2π
15/15×α=5π×360/2π/15（ここの表記、上だと間違ってるね。）
α=5π×360/2π/15
分数だと書きづらいのだけど、右は
(5π×360)/(2π×15）ってことだね。
見た瞬間にπを約分する。
(5×360)/(2×15）
次に5と15を約分して
360/(2×3)
これは360を6で割って60。となるのかな。
答えは60度か。

お礼

ありがとうございます。数学が苦手なもので、数字が
並んでるのを見て眩暈がしそうになりましたが、
心して読んでいくと...
なるほど！！って感じです、とてもわかりやすいです。
ありがとうございます！

回答No.8

wafumofu

↓()でくくる部分を間違えました

5π=2π×15×α/360
5π=(2π×15)×α/360

両辺を(2π×15)で割る
5π/(2π×15)=α/360

両辺に360をかける
(5π/(2π×15))×360=α
α=(5π/2π×15)×360=60

　　　5π
α＝―――×360
　　2π×15

お礼

わかりやすく説明して頂きまして、ありがとうございます！
自分一人で延々と何時間も考えていてわからなかった
ので、わかりやすく説明して頂いて感激しています。

回答No.7

wafumofu

分数の計算式をこういうとこに書くときは、ちょっと工夫しないと誤解を招きます。

模範解答は
α=5π/(2π×15)×360=60ということでしょう。

5π=2π×15×α/360
5π=(2π×15)×α/360

両辺を(2π×15)で割る
5π/(2π×15)=α/360

両辺に360をかける
5π/(2π×15)×360=α

回答No.6

regius777

単純に、360をかけると
５π×360＝２π×15×α
逆にして
２π×15×α＝５π×360
２π×15で割ると
α＝５π／２π×360÷15
α＝2.5×24＝60

※　模範解答の式の記入ミスでは？

お礼

ありがとうございます。
とてもシンプルに書かれていて、しかも小数点が出てきた
ため、最初は？？？だったのですが...（すいません、
数学が苦手で...！！^^;）

よくよく見ながら考えてみると、分数の時の計算と
同じ事なのですね。
シンプルな回答ですが文章の補足があったため、
私にも理解する事が出来ました！

色々な基礎問題を解いて勉強してみたいと思います！
ありがとうございました。

回答No.4

5512yusuke

私が見る限り、α=5π/2π×15×360=60(°)は成り立たないと思います。
とき方はいろいろあると思いますが、分数の掛け算の計算の時には、両辺（左辺と右辺）に同じ値を掛けたり割ったりして進め、α＝という形にもっていけばいいのです。

お礼

ありがとうございます。
他の方も書かれている通り、分数は両辺に同じ値を
掛けたり割ったりするのが基本のようですね。
そんな時点でつまづいていてお恥ずかしい限りですが、
勉強になりました。

回答No.3

WhiteBahamut

5π＝2π×15×(α/360)

まず、右辺の分数（α/360）を簡単にするために、両辺に360をかけてやりましょう。すると・・・

360×5π＝2π×15×α

次に、αにかかっている(2π×15)を消すために、両辺を(2π×15)で割ってやりましょう。すると・・・

(360×5π)/(2π×15)＝α

これを計算すると、α＝60°となります。

お礼

ありがとうございます！
目の前でわかりやすい授業が展開されているような感じ
で読めました。
お陰様で理解できました、ありがとうございます！！

回答No.2

ricanmuri

5π=2π×15×α/360
両辺に360を掛けます。　　　　360×5π=2π×15×α　　となりますよね。
次に両辺を2π×15で割ります。 360×5π/2π×15=α　　よって
左辺を計算すると　　　　　　　60=α　→　α=60 となります。
判ります？

お礼

はいっ！
理解する事ができました！ありがとうございます。
どうやら基礎の基礎でつまづいているようですが、
頑張りたいと思います！

回答No.1

kadakun1

はい！
α=5π/2π×15×360=60じゃなくて
α=5π/2π×360/15です。

5π=2π×15×α/360
5π/2π=15×α/360
5π/2π×360=15×α
5π/2π×360/15=α

お礼

ありがとうございます！
しかも、自分の記入ミスまで教えて頂きまして、
助かりました。（ご指摘頂くまで、気づきませんでした。）
感謝いたします！