三角形三辺の長さから、COSを求める問題です

質問

三辺の長さが、AB=4+√3ｍ、BC=5ｍ、CA=2√3ｍの三角形において、cosBの値と三角形ABCの面積を小数点第一位まで求める、という問題。（√3＝1.73で計算してください）
√が出てきたら計算が訳がわからなくなってしまいました。数学の勉強から相当離れてしまっているので、どうぞ、わかりやすくご回答お願いいします。

回答No.3

tomokoich · ベストアンサー

NO1です
途中で計算ミスしているのでNO2のが正解ですスミマセン
AB^2=(4+√3)^2=19+8√3でした

お礼

何度も回答いただきありがとうございます。
感謝いたします。

回答No.2

nattocurry

余弦定理より、
cosB=(AB^2+BC^2-CA^2)/(2AB*BC)
=(19+8√3+25-12)/(40+10√3)
=(32+8√3)/(10*(4+√3))
=8*(4+√3)/(10*(4+√3))
=8/10=4/5

sinB=√(1-16/25)=√(9/25)=3/5

△ABC=AB*BC*sinB/2
=(4+√3)*5*3/5/2
=3(4+√3)/2
=3*5.73/2=17.19/2=8.595≒8.6

お礼

すぐの回答に感謝いたします。

回答No.1

tomokoich

第二余弦定理を使います
cosB=(AB^2+BC^2-CA^2)/(2×AB×BC)
AB^2=(4+√3)^2=19+2√3
cosB=(19+2√3+5^2-(2√3)^2)/(2×(4+√3)×5)
=(32+2√3)/10(4+√3)
=(16+√3)/5(4+√3)
=(16+√3)(4-√3)/5(4+√3)(4-√3)
=(61-12√3)/65
=(61-12×1.73)/65
=40.24/65
=0.61907・・
=0.6

sin^2B=1-cos^2B
=1-(0.6)^2
=0.64
sinB=0.8
△ABCの面積=(1/2)×AB×BC×sinB
=(1/2)×(4+√3)×5×0.8
=2×(4+√3)
=8+2√3
=8+2×1.73
=11.46
=11.4