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三角形の辺の長さと面積の求め方を教えてください。

すっかり公式を忘れてしまいました。 三角形ABCにおいて AB=a　BC=√3+1　CA=√2　∠C=45° であるとき、 (1) a　の値を求めなさい。 (2) 三角形ABCの面積を求めなさい。 以上、2問をよろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • char2nd
  • ベストアンサー率34% (2685/7757)
回答No.1

　Ａから辺ＢＣに垂線を降ろし、その足をＭとします。 　ＡＭ⊥ＢＣですから、∠ＣＡＭ＝45°です。 　即ち、△ＡＭＣは二等辺直角三角形となり、ＡＭ＝ＣＭです。 　直角二等辺三角形の３辺の比は、1：1：√2ですから、ＡＭおよびＣＭの値が判ります。 　ＢＭ＝ＢＣ－ＣＭですので、ＣＭの値が判ればＢＭも判ります。 　このとき、ＡＭとＢＭの長さの比も判ります。△ＡＭＢは直角三角形ですから、ここからａの値が自ずと判ります。 　△ＡＢＣはＢＣとＡＭの長さから求めることが出来ます。 　このサイトでは答えそのものを教えることが出来ないので、とりあえずヒントまで。

pochi_kiti
質問者

お礼

早速の回答ありがとうございました。 数学から離れてかなりの時間がたっているので、 解き方をすっかり忘れてしまっていました。 難しい公式を使う必要がなくて良かったです。 本当にありがとうございました。

その他の回答 (2)

回答No.3

点Aから辺BCに垂線を引いたときの辺BCとの交点をDとすると △ADBは角C＝45°の直角の直角二等辺三角形となります。 いまCAの長さがわかっていますので、ADの長さとDCの長さは算出できますよね すると、BCの長さもわかっていますので、BDの長さもわかります。 △ABDは角BDAが直角の直角三角形となりますので、三平方の定理を使えばBDとADの長さからABの長さを計算することができます。

pochi_kiti
質問者

お礼

早速の回答ありがとうございました。 おかげでなんとか解くことができました。 ありがとうございました。

  • 0jacoby0
  • ベストアンサー率11% (1/9)
回答No.2

余弦定理をつかいます ABをｃBCをaCAをｂとし、ｃを求める余弦定理が ｃ＾２=a^2+ｂ＾２-２*ab*cosC　なので この公式にいれるだけです 面積は S＝１/2*なす角の辺*sinθ　の公式に入れます

pochi_kiti
質問者

お礼

早速の回答ありがとうございました。 余弦定理・・・高校生の時以来、使うことがなかったので すっかり忘れていました。 教えてもらった公式をもう一度、覚えなおします。 ありがとうございました。

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