図形の解き方

質問

高校1年の数学の問題です。

問題；BC=3,CA=4,cosB=-1/4(マイナス4分の1)
　　　である△ABCがある。

(3)△ABCの外接円の周上にBと異なる点Dを、BC=CDとなるようにとり、
　ACとBDの交点をEとする。このとき、CEの長さを求めよ。また、
　△CDEの面積を求めよ。

2番までは解けましたが
3番の解き方が解りません。

よろしくお願いします

ちなみに(1),(2)の問題高校1年の数学の問題です。

(1)sinBの値を求めよ。

(2)辺ABの長さを求めよ。また、△ABCの面積を求めよ。

回答No.1

i7010_man · ベストアンサー

円の中に四角形ABCDがある状態まで図を書いたら、
　BC=CDから、△CDBは二等辺三角形になります。底角が等しくなります。円周角も使うと、∠BAC＝∠EBCがいえます。
　△ABC∽△BECとなり、（上で示した角と共通な角C）
辺の比を使えば簡単にCEが出せます。

　CE＝9／4になり、同時にAEも7／4と求められます。
　（合わせてAC＝4です。）
　△ABC∽△BECから、∠ABC＝∠CEBもいえます。よって、
cosCEB=cosABC=-1/4　になります。

　ここからは面積を求めたい△DECに注目していきます。
∠DEC＝180－∠CEBですから、
cosDEC＝－cosCEB＝1/4です。　
　よって、sinDEC＝√15／4になります。←三角形を書くと簡単です。

　また、△AEB∽△DECから、また辺の比を利用してDEが求められます。

　AE：DE＝AB：DC　から、DE＝21／8　です。

　△DEC＝1／2・DE・CE・sinDEC　より、
　　　　＝1／2・21／8　・9／4・√15／4

　　　　＝189√15／256　

　　何度か書きなおしてしるので、数が合わなかったらすいません。できるだけ、計算は楽にしたつもりです。

お礼

なるほど！

ありがとうございます！！
助かりました

凄く解りやすいです！