• ベストアンサー

反周期境界条件

No.633631の周期境界条件についてのKENZOUさんの回答は大変参考になりました。ところで、周期境界条件以外に反周期境界条件というものもあります。フェルミオン場の境界条件で使われます。フェルミオンというのは粒子の入れ換えで波動関数の符号が変わるような粒子ですよね?このことがどのように反周期境界条件ということに結びつくかが分かりません。スピノールは1回転すると符号が変わるということと関係しているのでしょうか。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • KENZOU
  • ベストアンサー率54% (241/444)
回答No.2

KENZOUです。#1の回答以来気になっていたのですが、フェルミオン場を量子化する場合、従来の正準量子化でなく経路積分で量子化する場合に反周期境界条件が使われるらしいですね。その際グラスマン代数が使われるとのことですが、これはフェルミ粒子の反交換関係という性質をうまく記述するのに丁度都合のよい構造をもっているとのことです。 ということで、以前「科学と技術の諸相」というサイトに反周期境界条件についての質問を出しておいたのですが、最近その回答が掲載されました(著者に感謝)のでURLをご紹介しておきます。このサイトのQ&Aの質問編2003年を覗いてみてください。もっとも話が高度すぎて(笑い;頭が負っ飛んで笑いの世界に)ズバリそのものの回答はなされていませんが、ヒントにはなると思います。以上ご参考まで。

参考URL:
http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/index.htm
grothendieck
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。以前の質問を覚えていて下さって感謝致します。紹介下さったサイトも興味深いと思います。手元にあるM. A. Shifman;Physics Reports, 209,(1991),341によれば反周期境界条件は便宜のためであり、周期境界条件をとっても技術的な細部が変わるだけで同じ様にうまく行くと書かれています。つまりあまりこだわらなくても良いのかもしれません。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

  • KENZOU
  • ベストアンサー率54% (241/444)
回答No.3

#2KENZOUです。#2の参考URLでは何故か知らないがうまくいかないので直接載っているURLを記しておきます。

参考URL:
http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/qa_a64.htm
grothendieck
質問者

お礼

ご丁寧にありがとうございます。#2のURLでも接続できました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • KENZOU
  • ベストアンサー率54% (241/444)
回答No.1

KENZOUです。 >No.633631の周期境界条件についてのKENZOUさんの回答 >は大変参考になりました。 恐縮します。 >ところで、周期境界条件以外に反周期境界条件というも >のもあります。 エッ!という感じで、反周期境界条件というものは知りませんでした。フェルミオン場で使われるということですから、境界域でのフェルミ演算子の反交換関係の条件が顔をだすのかしら??? 小生も是非教えていただきたい。どなたがご存知のかたよろしくお願いします。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 気柱での境界条件

    気柱の共鳴で 開口端の時は音圧がゼロ 閉口端の時は粒子速度がゼロ という境界条件が参考書に載ってました。 この条件を用いて共鳴周波数などを導出していました。この境界条件はどこからきているのでしょうか? わかる方教えてください。よろしくお願いします。

  • 量子力学 同種粒子について質問です。

    量子力学 同種粒子について質問です。 問題 1粒子のとる、異なる2つの軌道波動関数φa(r)とφb(r)が存在するとして、2個の同種粒子が、それぞれφaまたはφbの状態をとるときの2粒子波動関数を考える。フェルミオン2個の場合、ボソン2個の場合のそれぞれに対して、要請される対称性に言及し、可能な波動関数の形をすべて示せ。粒子1の位置をr1、粒子2の位置r2とせよ。各粒子のスピンについては、書くフェルミオンのスピンの大きさは1/2であり、粒子1の上向きスピン状態をα1、下向きスピン状態をβ1、粒子2についてはそれぞれα2,β2とせよ。各ボソンのスピンの大きさは0とせよ。波動関数の規格化はしなくてよい。 上の問題に関して、この問題は「フェルミオンは反対称」「ボソンは対称」ということだけで答えを導くことはできますか? 例えば2つの粒子が同じ軌道にあるときにフェルミオンの場合はパウリの原理より同じスピン状態になれませんよね?この事実を反対称ということから導出できますか? フェルミオンとボソンのに対する要請は反対称と対称ということだけだと理解しています。パウリの原理はそれから導かれる結果ですよね? できれば上の問題に対する解答を考え方とともに教えていただけないでしょうか?

  • 結晶内電子の分散関係はなぜ周期境界条件を使うの?

    半導体結晶におけるバンド構造でエネルギーギャップができる要因をつきつめていくと、周期境界条件を用いたブロッホ関数に至ると思います。 周期境界条件とは、1次元方向の格子を円環モデルにして、 Φ(x+Na)=Φ(x) と定義できますが、N:格子数、a:格子間隔 なぜ円環状のモデルで近似できるかが分かりません。 つまり上の式がなぜ成り立つかが分かりません。 ぜひよろしくお願いします。

  • 一次元自由粒子

    一次元自由粒子が・・・ 長さLの領域に閉じ込められている場合、波動関数をφとして境界条件φ(0)=φ(L)=0を元にシュレディンガー方程式を解くと φ(x)=(2/L)^2sin(kx)、k=πn/L(n=1,2,) 長さLの輪を自由粒子が運動している場合、周期的境界条件φ(x)=φ(x+L)を元に φ(x)=(1/L)^2exp(ikx) 、k=2π/L(n=0,±1,±2,)  なのですが、なぜ境界条件のとき波束kは自然数で、周期的境界条件のとき波束は全ての整数になるのですか???

  • スピンの整数/半整数と統計性について

    量子力学の標準的な講義において、スピンが1/2,3/2,...(半整数)の粒子はフェルミオン、スピンが1,2,...(整数)の粒子はボゾン、と教わりますが、これはなにかから導かれる事実なのでしょうか? 波動関数の、粒子の入れ替えに対する対称性の議論では、具体的なスピンの値に関して踏み込めない気がするのですが・・・ そもそも、基礎的な量子力学の講義ではスピンは手で加えますが、場の量子論をきちんと勉強すれば、上記のことは自然に導かれるのでしょうか? なお、スピンという物理量が磁気モーメントを持つという事実も、導くのを見たことが無いのですが、何かから導かれるのでしょうか??

  • 二体の波動関数から電荷密度を求めるには?

    量子力学の波動関数から電荷密度を求めるには、一粒子であれば、 q・|φ(x)|^2 ですが、二体の波動関数の場合はφ(x_1,x_2)どうなのでしょうか? 考え出したらわけがわからなくなってしまい困っています。 ボソンとフェルミオンの場合で違うのか、単にスレータ行列式を 一方の粒子の座標だけで、 ∫q・|φ(x_1,x_2)|^2 dx_2 のように積分するのか、 混乱してしまい、はまってしまっております。よろしく お願いいたします。 具体的には、たとえば、調和ポテンシャルあるいは井戸型 ポテンシャルに相互作用の無い二つのフェルミオンあるいは ボソンを投げ入れたときの問題です。 平面波展開で数表示にしてフーリエ変換するのが正しい のでしょうか。

  • 2次元井戸型ポテンシャルの問題がわかりません

    「ポテンシャルV(x、y)は  {0<=x、y<=L}のとき0 それ以外の領域は∞ のときのエネルギー固有値と波動関数を求めよ」 という問題なんですがよくわかりません。 周期的境界条件ってこの場合ありますか? 流れだけでもいいですので教えてください。

  • 粒子の二次元の回転運動(量子論)

    独学で量子論を勉強している大学一年生です。 早速質問です。 二次元平面で円運動する粒子の波長は、波動関数の周期的境界条件から λ=2πr/n (rは軌道の半径、n=0,1,2…) と表され、ドブロイの式から、粒子の運動エネルギーは E={(nh)^2}/2I (hはディラック定数、Iは慣性モーメント) となるところまではわかるのですが、教科書では、運動エネルギーが出て来たところで突然 n=0,±1,±2…となっています。 マイナスのnは反対周りの回転に対応しているとかいてあるのですが、なぜいきなり負のnを考えるのか、どこから出て来たのかがわかりません。

  • 波動関数の二乗は確率か確率密度か

    参考書などに「波動関数の二乗は粒子の存在確率を表す」とよく書いてありますが、波動関数の二乗は確率ではなく確率密度を表すと思うのですが、実際はどっちなのでしょうか? 波動関数の二乗の確率は、|Φ|^2dxだと思います。なぜなら、規格化条件(∫|Φ|^2dx=1)は確率を全領域で足し合わせるから1になるのですから、|Φ|^2dxが確率ということになりますよね・・・? わかる方いたら教えてください(><)

  • 物理学についての質問です。

    全エネルギーEをもつ質量mの粒子がポテンシャルエネルギーU(x)の箱中を一次元で運動している。ポテンシャルエネルギーU(x)がx<0ではU∞、0≦x≦LではU=0、L<xではU=∞である。 (1)0≦x≦Lでは方程式のひとつの解がΨ(x)=Asinknxであらわされることを示せ。 (2)境界値条件を用いてエネルギーEnを求めよ。 (3)ドブローイの関係式と波動関数の境界値条件から箱の中の粒子のエネルギー準位を求めよ これらの問題問題がどうしてもわかりません。 どなたかよろしくお願いします