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トンネル効果 ガウス型関数が障壁の中に入ったら? 

ガウス型の波束を入射させるトンネル効果についてなんですが、  0<x<aでV=V0(>粒子のE),他ではV=0の箱型ポテンシャルの系で-x方向から+x方向に粒子(ガウス型の波束)を入射します。 ガウス型の波動関数  Φ(x,t)=Aexp{-(x/a)^2}exp(ik0x-iwt) (x<0での波動関数です。) ってポテンシャル障壁の中に入るとどういう関数になるのでしょう?どの参考書にも載っているような定常的な系ならばもとめられるんですが、時間的にも変わるこのガウス関数型の場合はシュレーディンガー方程式と波動関数の連続条件から求められるのでしょうか? 連続条件を考えるときに時間tが入っていると難しいと思うのですが。  返信よろしくお願いします。  

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  • 物理学
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  • shiara
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 基本的な考え方は以下のとおりです。まず、ポテンシャルを含めたこの系のハミルトニアンの固有関数を求めます。次に、時刻ゼロでの波動関数(ここではガウス型の波束)を固有関数で展開します。各固有関数は、そのエネルギーに応じた角速度で振動しますので、それを重ね合わせれば、任意の時刻の波動関数が得られます。  質問では、x<0での波動関数をあらかじめ与えていますが、ポテンシャルも含めたこの系全体での波動関数を求めなければなりませんので、時間まで含めた関数形を指定することはできません。ある時刻での波の形を指定して、それが時間と共にどのように変化するか、を求めることになります。  シッフの量子力学には、そのような波束がポテンシャル障壁と衝突した時の図が載っております。

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質問者からのお礼

shiaraさん、この前の質問に引き続きのご回答、ありがとうございます。  わかりました、やってみます。シッフの本も参考にします。ありがとうございました!。

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