同類項と多項式の次数について

質問

x^3-2ax^2y+4xy-3by+y^2+2xy-2by+4a
という多項式の同類項をまとめて整理せよ。

同類項をまとめて整理すると
x^3-2ax^2y+6xy+y^2-5by+4a
となるそうですが、なぜ次数が最も高い-2ax^2yが一番前に来ないのでしょうか？

次に、この多項式をxとyに着目すると3次式になると思うのですが、
x^3はxが3回掛けられているので次数は3
-2ax^2yはxが2回、yが1回掛けられていて、指数の和が3なので次数は3
という考えでいいのでしょうか？

また、例えばx^5+x^3y^3という多項式なら、x^3y^3の指数の和から次数は6になると思うのですが、x^5+x^2y^2という多項式の場合、xの次数が5なので多項式の次数も5ということでいいのでしょうか？
それともxとyが両方含まれている項から多項式の次数を導かなければならないのでしょうか…

初歩的な問題だとは思いますが回答をお願いします <(_ _)>

回答No.2

Kules

「同類項をまとめて整理せよ」
というセリフには、
「降べきの順に並べよ」という意味も
「昇べきの順に並べよ」という意味も含まれていません。
ですので、同類項が全てまとまっていればどのように並べても構いません。

x^3-2ax^2y+6xy+y^2-5by+4a
としても、
4a-5by+x^3+6xy-2ax^2y+y^2
としても問題はありません。

これがもし
「降べきの順に並べよ」だったら
-2ax^2y+x^3+y^2+6xy-5by-4a
となりますし、
「yについて降べきの順に並べよ」だったら
y^2+(-2ax^2-6x-5b)y+x^3-4a
となります。

参考になれば幸いです。

回答No.1

tomokoich

多項式の同類項にまとめる場合文字が普通x,y・・・の順なので文字の順に次数の高い方から並べています

次数はその文字についての次数の和なので
-2ax^2yならもしaも文字とするなら次数は4です。aを文字としないなら3ですが・・

多項式の次数は次数が一番高いものを指しますので
x^5+x^2y^2ならxの次数が5,xyの次数が4なので次数の高い5がこの多項式の次数は5になります
(x^5+x^3y^3ならxの次数6,xyの次数が6なので6がこの多項式の次数です)