解き方を教えてください。

質問

問題：次の多項式において、[　]内の文字に着目したとき、その字数と定数項をいえ。

(1)ax^3+bx^2+cx+d [x]

(2)2x^2-3xy+y^2+5x-y+4 [y]

(3)ax^2+3bxy-cy^2+2 [x][y][xとy]

という問題なので、教えてください！！(≧∇≦)

回答No.3

kony0

単に「次数は」「定数項は」って言われて答えているだけでは芸がありません。
そもそも「項」とはなになのか？
「係数」とは？「次数」とは？「同類項」とは？こういうのをきちんと概念整理しておかないと、今後の文字式の取扱で、必ずハマリます。

そう考えると、上記の問題でいちばん取り扱うべきは(2)と考えます。

「項」とは？・・・とりあえず中学１～２年生レベルの俗っぽい表現をするならば、「掛算、割算のワンセットの塊」と私なら説明します。
なんでそんなものを考えるかというと・・・「四則演算は、掛算、割算を、足し算、引き算よりも先に計算するから」と説明します。

では、(2)の多項式を項にばらせといわれると・・・

2x^2 / -3xy / +y^2 / +5x / -y / +4

の６つに分かれます。

次に「次数」「係数」とは・・・
・「次数」は、項の中で何回文字を掛けているか。
・「係数」は、項の中で文字に掛かっている数字
とでもいいましょうか。

[y]に注目したとき・・・というのを無視すると、
2x^2の次数は、xが２回掛けられているから・・・次数２
2x^2の次数は、文字x^2に対して２が掛けられているから・・・係数２
-3xyの次数は、xとyが掛けられているから・・・次数２
-3xyの次数は、文字xyに対して-3が掛けられているから・・・係数-3
ということになります。

さて、「[y]に注目する」とは・・・
ざっくりいうと、"y"以外を文字と見ない！ということです。
さっそく、-3xyという項について着目すると、
[y]に注目したときの-3xyの次数は、yが１回掛けられているから、次数１
[y]に注目したときの-3xyの係数は、文字yに-3xが掛けられているから、係数-3x
となります。

なお、
「定数項」とは、文字の掛けられていない項
「同類項」とは、文字の部分が同じ項
を指します。

ここまでを整理した集大成が、「(2)の式をyについて整理せよ」という問題です。
考えて見てください。答えは、
y^2 + (-3x-1)y + (2x^2+5x+4)
となります。
なお、この多項式はyについて注目したときの次数は２次。
y^2の係数は１
yの係数は(-3x-1)
定数項は・・・おっとこれは言うまでもないですかね(^^;)

次数や定数項を答える問題って、なんか意味がないように思われるかもしれませんが、この問題の狙いは、「文字式を整理して取り扱えるようになること」にあるはずです。こういうところは、あまりおろそかにして欲しくないなぁと、個人的には思う次第です。

回答No.2

taktta

（１）一番高い次数に着目すればいいので
次数は３つまり　3次方程式

定数項は変数のｘ、ｙの着かない項でｄ

（３）ｘとｙの場合
x^2+3bxy-cy^2
x^2　で2次他もすべて2次ですね
定数２

がんばってあとは考えてください。
こんなことはあまり気にしないでいいのです。

回答No.1

ceita

宿題だとしたら、
これの解き方がわからないというのは
かなり授業を聞いていないということですよね？

趣味の勉強ならわからないこともあると思うのですが。

えーと
x^2の次数はなんですか？
x+1の定数項はなんですか？

自分で考えましょうよ。