多項式の定数項

質問

以下の問題でのｘとｙ並びにｙのみに着目した時の次数と定数項を答える時
x^3 - 2ax^2y + 4xy - 3by + y^2 + 2xy - 2by + 4a

xとyに着目した時の次数は他の次数を数字と見なして考えたとき
一番大きい-2ax^2yのx^2yで3つと考えればよいのでしょうか？

また、同条件での定数項の求め方がよく分かりません。
この問題での定数項は一番後ろの4aとなるのですがどういう考えをすれば
この様に導けるのでしょうか、単項式における定数項ならば4axyのうちの
ｘｙを取り払った4aとなるのはわかっているのですがどうしても多項式になると
さっぱりわかりません。

この解説をxyとyと別々に着目した場合でしていただけると助かります。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

x, y に着目したときは、
x^3 と -2ax^2y が同じ 3 次で最高次ですから
与式は 3 次式となります。
定数項は、x = y = 0 を代入して、4a です。

y のみに着目したときは、
y^2 が 2 次で最高次ですから
与式は 2 次式となります。
定数項は、y = 0 を代入して、x^3 + 4a です。

お礼

ありがとうございました、とてもわかりやすかったです。
どうしても教科書等の説明だと分かりにくく苦慮していた
所でした。

回答No.2

rottweiler51

○に着目した時、というのは、○＝変数とおもってＯＫです。
例えば、上式ならば、
ｘとｙに着目した時は、ｘとｙが変数で、その他が定数に当たるわけですから、
x^3と、質問者さんのおっしゃる-2ax^2yが一番次数が高いもので、
次数は３となります。
そして、定数の項は？という問いに関しては、
項が全部で、「x^3」「-2ax^2y」「4xy」「-3by」「y^2」「-2by」「4a」の７つあります。
そのうち、定数の項、つまり、変数が含まれていない項は？ということなので、
答えは、４aとなります。

ちなみに「単項式における定数の項」という問われ方は無いんじゃないでしょうか？
項が１つという意味で”単”項式ですので・・・。
その問題は、単項式の定数部は？という感じではないでしょうか？

お礼

ありがとうございました、恥ずかしくも私は数学自体を
まともに勉強し始めた初学者なもので混同している部分が
多くこういったことがよく起こってしまいます。