- ベストアンサー
微分についてです。
info22_の回答
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
単なる合成関数の積分だから自分で計算するようにして下さい。 「'」をxによる微分とすると z'=-3{1+√(x^2+y^2)}'/{1+√(x^2+y^2)}^2 =-3x/[√(x^2+y^2){1+√(x^2+y^2)}^2] =-3x/{2(x^2+y^2)+(1+x^2+y^2)√(x^2+y^2)}
関連するQ&A
- 偏微分について 至急
偏微分について至急願います。 1つ目ですが、例えばz=3x+1の関数で、yについて偏微分せよ。という問題が出たら、答えは0ですか？ 2つ目ですが、f(x,y, z)=y-x-λ(x^2+y^2-2)をλについて偏微分すると、x^2+y^2=2になるのはなぜでしょうか。そもそもλを微分すると何になるのですか？お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の問題、教えてください
arctan√(1+x)/(1-x) を、微分するのですが、微分結果と、それに至るまでの過程を教えてください。 みにくいかもしれませんが、ルートの中身は(1+x)/(1-x)です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 偏微分
すみません。もうひとつ偏微分でわからない問題があるので、質問させてもらいます。 δ/δy * z/｛√（x^2+y^2+z^2）}^3 δ z ―― * ―――――――――― δy {√(x^2+y^2+z^2)}^3 （カッコ）内の(x^2+y^2+z^2)はすべて√の中です。 自分で考えたのは・・・ δ/δy * z/｛√（x^2+y^2+z^2）}^3 = δ/δy {z*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)} =(δz/∂y)*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+z*[δ{(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)}/δy] このあとがわかりません。 わかるかたいらっしゃったら、お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分方程式の解き方(補助微分方程式利用)
P(x, y)∂z/∂x＋Q(x, y)∂z/∂y＝０を解く際に、 補助微分方程式として、 dx/P(x, y)＝dy/Q(x, y)・・・（＊） を考えますが、（＊）の形を思いつく過程を教えて頂けると嬉しいです。 また、１階の斉次線形偏微分方程式は、すべて（＊）の形の補助微分方程式利用で解けるのでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分・全微分を使った証明
力学のある問題の証明で困っております。 z(x,y） zはx,yを変数に持つ関数（式は具体的には指定されていない） x=rcosα-ssinα y=rsinα+scosα （αは定数） の時 ∂^2ｚ/∂x^2+∂^2z/∂y^2 = ∂^2z/∂r^2+∂^2z/∂s^2 を証明せよ。 （^2は二階微分） です。 全微分を駆使して証明するようなのですが、私のやり方では右辺を展開する途中で ∂^2z/（∂r∂x）cosα+∂^2z/（∂r∂y）sinα-∂^2z/（∂s∂x）sinα+∂^2z/（∂s∂y）cosα が出てきました。（ここまで合ってればいいのですが・・・） そうすると、sinαとcosαの係数にある微分記号の分母∂ｘ,∂yが邪魔で、この先どう変形して良いのかわからず、左辺の式まで持っていけません。 どなたかわかりませんでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
ありがとうございます。