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微分についてです。
Mr_Hollandの回答
- Mr_Holland
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合成関数の微分と分数の微分 を使ってみましょう。 t=x^2+y^2, s=√t とおきます。 このとき z=3/(1+s) と書けます。 zをxで微分したものをz', tをxで微分したものをt', sをxで微分したものをs' としますと、 z'=-3s'/(1+s)^2 ← 分数関数の微分公式を利用。 (f/g)'=(f'g-fg')/g^2 s'={t^(1/2)}' =(1/2)t'*t^(-1/2) =t'/(2√t) ← 冪乗の微分公式を利用。 (f^α)'=αf'f^(α-1) (α≠0のとき) t'=(x^2+y^2)' =(x^2)' =2x これらをまとめると z' がxとyだけで表せます。 z'=-3s'/(1+s)^2 =-3{t'/(2√t)}/(1+√t)^2 = -3t'/{2√t*(1+√t)^2} =-3*2x/[2√(x^2+y^2)*{1+√(x^2+y^2)}^2] =-3x/[{1+√(x^2+y^2)}^2 *√(x^2+y^2)] #1さんのように一気に微分できればいいのですが、慣れるまでは合成関数を文字において1つずつ微分していくとよいと思います。
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