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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：中学 数学 面積の問題）
中学数学面積問題の解法と答え
このQ&Aのポイント
- 中学数学の面積問題について、問題文の内容を要約します。
- 問題の解法には、特定の定理を使う方法と二次方程式を用いる方法があります。
- 答えは105平方cmです。
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質問者が選んだベストアンサー
＞その頂角をAとし、左側をＢ、右側をAとする(三角形ＡＢＣとする)。 「右側をＣとする」のタイプミスですね。 三角形ＡＢＣの面積を単に△ＡＢＣと書くことにします。 ＡＤ：ＢＤ＝△ＡＤＯ：△ＢＤＯ＝△ＡＤＣ：△ＢＤＣ＝△ＡＯＣ：△ＢＯＣ ＡＥ：ＣＥ＝△ＡＥＯ：△ＣＥＯ＝△ＡＥＢ：△ＣＥＢ＝△ＡＯＢ：△ＣＯＢ なので、 ２０：△ＢＤＯ＝（１０＋△ＣＥＯ）：３０ １０：△ＣＥＯ＝（２０＋△ＢＤＯ）：３０ この連立方程式を解くと、 △ＢＤＯ＝４０ △ＣＥＯ＝５ △ＡＢＣ＝１０＋２０＋３０＋４０＋５＝１０５
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- Mr_Holland
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回答No.2
もう一つの「何かの定理を使う方法」の定理は、 メネラウスの定理 の定理のことでしょう。 http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/meneraus/meneraus.htm これを利用してANo.1さんと同じ連立方程式が得られます。 △OCE=x(cm^2), △OBD=y(cm^2) としますと メネラウスの定理から CE/EA×AB/BD×DO/OC=1 ⇒ x/10×(20+y)/y×y/30=1 ∴ x(20+y)=300 BD/DA×AC/CE×EO/OB=1 ⇒ y/20×(x+10)/x×x/30=1 ∴ y(x+10)=600
質問者
お礼
そんな定理があったのですね。 解答ありがとうございます。 お二方ベストアンサーだったのですが、解答の早さでベストアンサーを決めさせていただきました。
お礼
タイプミスしてしまい、申し訳なかったです。 分かりやすい解答ありがとうございました。