「Xの4乗＋４ｂの4乗」の因数分解

質問

「Xの4乗＋４ｂの4乗　を因数分解せよ」という問題なのですが、何度やってもきれいに因数分解が出来ません。まだ解答は配布されていないのですが解き方が分かる方は是非教えて下さい。

回答No.2

girlkeeper · ベストアンサー

ｘ^4＋４・ｂ^4　のことだとすると、次のように因数分解できます。

ｘ^4＋４・ｂ^4＝（ｘ^2＋２ｂ^2）^2－２・ｘ^2・２ｂ^2
　　　　　　　＝（ｘ^2＋２ｂ^2）^2－４ｘ^2・ｂ^2
　　　　　　　＝（ｘ^2＋２ｂ^2）^2－（２ｂｘ）^2
和と差の積で
　　　　　　　＝（ｘ^2＋２ｂ^2＋２ｂｘ）（ｘ^2＋２ｂ^2－２ｂｘ）

お礼

なるほどそう考えるんですね。わかりやすいです。丁寧な回答ありがとうございます！

回答No.1

Mr_Holland

問題の式は　X^4+(4b)^2　でよろしいですか。
　4b=Y とおいて　以下、実数の範囲で因数分解します。

　X^4+Y^4
=(X^2+Y^2)^2-2X^2Y^2
=(X^2+Y^2-√2XY)(X^2+Y^2+√2XY)

=(X^2+16b^2-4√2bX)(X^2+16b^2+4√2bX)

　ちなみに、複素数を使えばもっと因数分解できます。

お礼

題意は「ｘ^4＋４・ｂ^4　の因数分解」でした・・・。質問の仕方が悪くて申し訳ありません。でも回答してくださってありがとうございました！これからわかりやすい質問を心がけます。