円のベクトル方程式

質問

円のベクトル方程式

平面上に辺の長さ１の正三角形ＡＢＣがある。次の等式を満たす点Ｐはある１つの円周上にある。この円の中心と半径を求めよ。

指針 円ベクトル方程式｜@p-@d|=rの形にすることを考える

ＣＨＡＲＴ ベクトルと軌跡 始点をうまく選び差に分割

点Ａ、Ｂ，Ｃ、Ｐの位置ベクトルをそれぞれ@a,@b,@c,@pとする。
条件式から|@a-@p+@b-@p+@c-@p|=|@a-@p-2(@b-@p)+(@c-@p)|
よって|@a+@b+@c-3@p|=|@a-2@b+@c|
ゆえに|@p-@a+@b+@c/3|=1/3|@a-@2b+@c|
・・・・・・

教えてほしいところ
１なぜ、｜@p-@d|=rの形にすることを考えるんですか？？
|２@a+@b+@c-3@p|=|@a-2@b+@c|
ゆえに|@p-@a+@b+@c/3|=1/3|@a-@2b+@c|
ここの部分が謎です。なぜ、こう変形できるんですか？？
３そして、なぜ|@a+@b+@c-3@p|=|@a-2@b+@c|という形のままでは駄目なんですか？？

ベクトル方程式の分野が苦手です。
１～３を教えて下さい。

回答No.1

Kules · ベストアンサー

文字化けの仕方が激しいのとそもそも「次の等式」ってのがどれのことだかわかんないので
答えられるところだけ。
１なぜ、｜@p-@d|=rの形にすることを考えるんですか？
「次の等式を満たす点Ｐはある１つの円周上にある」って書いてあるんだからpが円のベクトル方程式を満たす形で表せるはずだよねって話…じゃダメでしょうか？逆に円のベクトル方程式で表せないものを
円上にいるって言われても～という風に私は考えるのですが。

２|@a+@b+@c-3@p|=|@a-2@b+@c|
ゆえに|@p-@a+@b+@c/3|=1/3|@a-@2b+@c|
ベクトルの長さをk倍してから長さを測るのと、ベクトルの長さを測ってからその値をk倍するのは
一緒になるよね～というイメージでしょうか。
式で書くと|k@a|=k|@a|(kは実数)
後は|ab|=|a||b|も使ってるかな。
これを使って、左辺の絶対値の中身を-3でくくり、(絶対値に入ってる-3なので外に出す時3になる)
両辺3で割れば|@p-@a+@b+@c/3|=1/3|@a-@2b+@c|
になります。

３そして、なぜ|@a+@b+@c-3@p|=|@a-2@b+@c|という形のままでは駄目なんですか？？
これでは｜@p-@d|=rの形になっていないからです。

ところどころ説明をかなり荒くしてますが、参考になれば幸いです。