ベクトル方程式

質問

以下の問題の解説をお願い致します。

(1)3点O（→0）、A（→a）、B（→b）を頂点とする三角形OABがあるとき、次の図形をあらわすベクトル方程式を求めよ。
　点Bと辺OAを1：2の比に内分する点を結ぶ直線
(2)一直線上にない3点O、A、Bと動点Pがある。点Oに関する位置ベクトルをA（→a）、B（→b）とするとき、次の方程式を満たす点P（→p）の軌跡を求めよ
　→p・（→p-→a）＝0

ご回答宜しくお願い致します。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

（１）
辺OAを1：2の比に内分する点をQとすると、ベクトルOQは
ａ／３です。（ベクトル記号は省略します。）

よって、ベクトルＢＱは
ＯＱ－ＯＢ＝ａ／３－ｂ
となるので、直線ＢＱ上にある点のベクトルは
ＯＢ＋ｔＢＱ＝ｂ＋ｔ（ａ／３－ｂ）
で表されます。適宜式は整理して下さい。

（２）
条件はｐ・（ｐ－ａ）＝０　ですよね？
ｐ－ａ＝ＡＰなので、
ｐ・ＡＰ＝０
つまり、ＯＰとＡＰが直交するということです。
ここで、ＯＡを直径とする円を考えると、ＯＡに対応する円周角は９０°に
なります。つまり、ＰはＯＡを直径とする円周上にあります。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.4

naniwacchi

#1です。
(2)について、「直交しているから円」という場合には、
p→＝ 0→、p→- a→＝ 0→の場合分けを忘れないようにしてください。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q8407362.html

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

chikorin00

(1)点OAを1:2の比に内分する点は(1/3)aだから
点Bからのベクトルは(1/3)a-b
直線のベクトルはb+t((1/3)a-b)=(1/3)ta+(1-t)b

(2)p・(p-a)=0
ふむ・・・
p⊥p-aとわかる。
ということは、OとAを直径にした円になる。

B必要か？

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

naniwacchi

(1)
「点Bと辺OAを1：2の比に内分する点」とは、
「辺OAの点Dに対して線分BDを1：2の比に内分する点」という意味だとします。
OD→を b→を用いて表してから、内分を考えます。

どういう直線になるかは、中学生でも答えられそうですね。

(2)
平方完成させることを考えてみて下さい。

お礼

ご回答ありがとうございました。