ベクトル方程式について

質問

A(a→), B(b→), C(c→)とする。三角形ABCの中線AM(Mは辺BCの中点）のベクトル方程式を求めよ。

という問題について質問です。

ベクトル方程式の「異なる２点A(a→), B(b→)を通る直線は、p→(1-t)a→+tb→（tは媒介変数）」という公式を使ったところ、
何度解いても答えが間違ってしまいます；；

解き方としては、中点Mの位置ベクトルが(b→+c→)/2ですので、
求める直線上の点Pの位置ベクトルをp→とすると、

p→=(1-t)(b→+c→)/2+ta→=(b→+c→)/2-t{(b→+c→)/2-a→}
となってしまいます。

逆に、p→=(1-t)a→+t(b→+c→)/2としても、やはり答えと一致しません。。

答えはp→=(b→+c→)/2+t{(b→+c→)/2-a→}

となっています。↑の解き方の何がいけないのでしょうか？
どなたか教えてください。お願いします！