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異なる二点Ａ、Ｂ、を通る直線のベクトルについて

A（a↑）　B（b↑）　C(ｃ↑)　とする。　M　を辺BCの中点とするとき、△ABCの中線AMのベクトル方程式　ｐ↑　を求めよ。　　 　 　　　　M　［1/2（ｂ↑+　ｃ↑）］　と表し、 　　　　ｐ↑　＝　　　1/2（ｂ↑+ｃ↑）　+　ｔ［1/2（ｂ↑+ｃ↑）　－　a↑　］　　（ｔは媒介変数） と回答が載っているのですが、 　　　　ｐ↑　＝　　a↑　＋　ｔ　［　1/2（ｂ↑+ｃ↑）　－　a↑　］ と計算するのは間違いでしょうか？ 間違いでしたら、どこに誤りがあるか教えてください。 見えずらい式ですが、どうかお願いします。

みんなの回答

noname#215361
noname#215361
回答No.4

ANo.3の補足です。 △ABCで三点A、B、Cが決まるのですが、これらの位置をベクトルで表わす場合に、三点A、B、Cをベクトルの終点と考えれば、当然にベクトルの始点が必要になるので、これをANo.3でOとした訳です。 これによって、 a↑=OA↑、b↑=OB↑、c↑=OC↑、M［1/2（b↑+c↑）］=OM↑=1/2（b↑+c↑）=1/2（OB↑+OC↑）、p↑=OP↑ になります。（OP↑におけるPは、中線AM上の任意の点になります。） また、質問にある式において、1/2（b↑+c↑）をOM↑に置き換えると、式が見やすくなってその後の変形も分かりやすくなります。 ANo.3の繰り返しになりますが、質問にある上の式の表現を改めると、 OP↑=OM↑+t（OM↑-OA↑） 質問にある下の式の表現を改めると、 OP↑=OA↑+t（OM↑-OA↑） になります。 この後の考え方は、ANo.3の通りです。

noname#215361
noname#215361
回答No.3

ANo.2の補足です。 通常は、△ABCで三点A、B、Cが決まるのですが、この質問ではさらに第四の点（これをOとします。）を考えています。 以下、自己流の表現をしますので、悪しからずご了承ください。 質問で、上にある式の表現を改めると ベクトルOP=ベクトルOM+t*（ベクトルOM-ベクトルOA） これを展開して整理すると ベクトルOP=（t+1）*ベクトルOM-t*ベクトルOA-(1) 質問で、下にある式の表現を改めると ベクトルOP=ベクトルOA+t*（ベクトルOM-ベクトルOA） これを展開して整理すると ベクトルOP=t*ベクトルOM-（t-1）*ベクトルOA-(2) (2)において、t=s+1とおくと、t-1=s これから、(2)は次のようになる ベクトルOP=（s+1）*ベクトルOM-s*ベクトルOA これは、(1)と全く同様の形の式になる 以上から、考え方に誤りはありません。

poriporingo
質問者

お礼

補足までありがとうございます。 まだ、補足の方は理解できてませんが、 理解できるまで頭を働かせます。 ありがとうございます。

noname#215361
noname#215361
回答No.2

まず、問題は「異なる二点A、Mを通る直線ベクトルについて」ですね。 下の式で初めのa↑を a↑　＝　1/2（ｂ↑+ｃ↑）－［　1/2（ｂ↑+ｃ↑）　－　a↑　］ とすると ｐ↑　＝　1/2（ｂ↑+ｃ↑）　＋　（ｔ－1）［1/2（ｂ↑+ｃ↑）　－　a↑　］　 となって、結局は同じことです。　

noname#200028
noname#200028
回答No.1

どちらでもいいです。 ｐ↑　＝　　　1/2（ｂ↑+ｃ↑）　+　ｔ［1/2（ｂ↑+ｃ↑）　－　a↑　］　 の式でｓ＝１＋ｔとおくと ｐ↑　＝　　a↑　＋　ｓ　［　1/2（ｂ↑+ｃ↑）　－　a↑　］ となります。逆もしかり。 どちらかというと模範解答よりあなたの書いた式のほうがｔ＝０のときＡ、ｔ＝１のときＭとなるので”きれい”だしオススメと思います。

poriporingo
質問者

お礼

ありがとうございます。 すこし自信が付きました。

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