円の方程式になるベクトル軌跡

質問

円の方程式になるベクトル軌跡
G(s)=K/(1+TS),G(jω)=K/(1+jωT)
この時、ω→可変にするとG(jω)のベクトル軌跡は円の方程式になるということを証明したいのですが、
どういう手順で行えばいいのでしょうか。
出来れば詳しく、そうじゃなくてもヒントだけでも頂きたいです。

回答No.1

m0r1_2006 · ベストアンサー

G(wi) の分母分子に 1-Twi をかけて，分母を実数にしてから，
G(wi) = x + yi
と実部と虚部に分けて w を消す．
円の方程式になる．たぶん，
(x-K/2)^2 + y^2 = (K/2)^2
だと思う．

回答No.3

178-tall

訂正。(安定性？)

　G(jω) = (1-jωT)/(1+jωT) = e^(-j2θ)

回答No.2

178-tall

>G(s)=K/(1+TS),G(jω)=K/(1+jωT)
>この時、ω→可変にするとG(jω)のベクトル軌跡は円の方程式になるということを証明したい ......

　G(jω) = {K/SQRT[1 + (ωT)^2]}*e^(jθ)
　　　θ= arctan(ωT)
ですから、円ではありませんね。

円になるのは、絶対値一定・全域通過タイプの伝達関数。
　G(jω) = (1+jωT)/(1-jωT) = e^(j2θ)