軌跡と方程式 範囲

質問

方程式 x^2+y^2-4kx+(6x-2)y+14k^2-8k+1=0 (0<k<2)　の円を表すときkの値がこの範囲で変化するとき、円の中心の軌跡を求めよ。

という問題なんですが、最初～最後まで良く解りません。
先生方解き方を教えてくださいm（＿＿）m

ちなみに答えは　直線y=-3/2x+1 (0<x<4)です。
よろしくお願いします

回答No.5

info22

#2,#3です。

#4さんが指摘の通り、
>方程式 x^2+y^2-4kx+(6x-2)y+14k^2-8k+1=0 (0<k<2)　
は
方程式 x^2+y^2-4kx+(6k-2)y+14k^2-8k+1=0 (0<k<2)　
の問題の間違いのようですね。
そうなら正しい答
>ちなみに答えは　直線y=-3/2x+1 (0<x<4)です。
に辿り着けます。

問題文はちゃんと正しいかチェックして投稿して願います。
回答が適切にできません。

回答No.4

nag0720

x^2+y^2-4kx+(6x-2)y+14k^2-8k+1=0 (0<k<2)
↓
x^2+y^2-4kx+(6k-2)y+14k^2-8k+1=0 (0<k<2)
ではないですか？

もしそうなら、この式は次のように変形できます。
(x-2k)^2+(y+3k-1)^2+k^2-2k=0
この円の中心は、
x=2k、y=-3k+1 (0<k<2)
∴　y=-3/2x+1 (0<x<4)

回答No.3

info22

#2です。

A#2に書いたように
問題に書かれた式は
双曲線の方程式であって円の方程式ではありません。

この問題は、円の正しい式を書いていただかないと、
問題として成り立ちません。
書かれている方程式が間違っているので
問題をもう一度確認して下さい。

回答No.2

info22

x^2+y^2-4kx+(6x-2)y+14k^2-8k+1=0 (0<k<2)

この方程式は
k≠1/2の時双曲線の方程式になり
k=1/2の時は2本の直線の方程式になります。

したがって、問題の
「...の円を表すとき...」
が間違っています。

もう一度、問題をチェックし直してみてください。

補足

方程式 x^2+y^2-4kx+(6x-2)y+14k^2-8k+1=0 (0<k<2)　「が」円を表すときkの値がこの範囲で変化するとき、円の中心の軌跡を求めよ

でした。
「の」ではなく「が」でした＞＜
すいませんm（＿＿）m

回答No.1

gohtraw

初めの円の式はこれで正しいですか？それから、問題の設定では円と直線ｙ＝－３／２ｘ＋１がどうなっているのでしょうか？