軌跡

質問

方程式 x^2+y^2-4kx+(6x-2)y+14k^2-8k+1=0 (0<k<2)　が円を表すときkの値がこの範囲で変化するとき、円の中心の軌跡を求めよ。

という問題なんですが、最初～最後まで良く解りません。
先生方解き方を教えてくださいm（＿＿）m

回答No.2

debut

問題の方程式は
ｙの係数が(6x-2)じゃなく、(6k-2)でしょ？

そうすれば、
x^2-4kx+y^2+(6k-2)y+14k^2-8k+1=0
(x^2-4kx+4k^2-4k^2)+{y^2+(6k-2)y+(3k-1)^2-(3k-1)^2}+14k^2-8k+1=0
(x^2-4kx+4k^2)-4k^2+{y^2+(6k-2)y+(3k-1)^2}-(3k-1)^2+14k^2-8k+1=0
(x-2k)^2+{y+(3k-1)}^2=-k^2+2k
-k^2+2k＞０→k^2-2k＜０→０＜ｋ＜２
中心の座標は（2k,-3k+1)
これを(Ｘ,Ｙ)とおけば、
Ｘ＝2k・・・(1)
Ｙ＝-3k+1・・(2)
(1)よりｋ＝Ｘ/２。ただし、0＜k＜2から0＜Ｘ＜4です。
これを(2)に代入して、Ｙ＝(－３/２)Ｘ＋１。
これを普通のx,yにして、y=(-3/2)x+1　（ただし、0＜x＜4）

回答No.1

R_Earl

円の中心の軌跡を求めたいので、
まずは「円の中心の座標」を考えてみればよいのではないでしょうか？

x^2+y^2-4kx+(6x-2)y+14k^2-8k+1=0を平方完成して、
円の中心の座標を求めてみましょう。