二次関数

質問

質問です。

xの二次関数y=2x^2-8kx-4x+8k-4・・・(1)　の最小値をkの式で表すと
4k^2-6となる。また、kの値が変化するとき、この二次関数の頂点の軌跡を求めよ。

という問題なんですが

kの値が変化するときっていう意味がわかんないです。

答えをみますと(1)の頂点をP(X,Y)とおくと
X=2k+1
Y=4k^2-6 ∴Y=(X-1)^2-6
∴y=x^2-2x-6 となってるんですがよく意味がわかりません。

どなたか教えてくださいおねがいします。ｍ(＿＿)ｍ

回答No.2

lialhyd · ベストアンサー

本当はxもkも変化するのですが、まず最初はxだけが変化する（つまり、kは単なる数字）とみなして頂点を求めています。

でも、そも頂点の座標には、kという文字が入っていますので
kも実は変化するのだった、ということを思い出すわけですね。
ご質問の「kの値が変化するとき」という部分の説明はここまでになります。

次に、軌跡を求めるときの話なのですが
軌跡とは「注目している点が条件を満たしながら動くときに、どんな図形を描くか？」という意味でしたよね。
ですから、軌跡の方程式と言われた場合は注目している点のx座標とy座標の関係を書き表すことになります。

最後の「y=x^2-2x-6」という部分は、x,yをそれぞれ「この頂点のx座標」「この頂点のy座標」という風に考えてみるとわかりやすいのではないか、と思います。
（頂点のy座標）＝（頂点のx座標の２乗）－（頂点のx座標の２倍）－６
になる、という意味を表しています。

お礼

とても詳しくありがとうございました。
よくわかりました！

回答No.1

gohtraw

頂点の座標を求めるところは大丈夫ですか？平方完成すればいいですね。

　Ｘ＝２ｋ＋１　より　２ｋ＝Ｘ－１　です。この両辺を二乗すると
（Ｘ－１）＾２＝４ｋ＾２
ですが、Ｙ＝４ｋ＾２－６なので
Ｙ＝（Ｘ－１）＾２－６
となります。