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高校数学、軌跡とは？
- 高校数学の軌跡問題について、ｔ＝０～１を満たす実数でｘ＝ｔ＋１、ｙ＝２ｔを満たす点P（ｘ、ｙ）の軌跡を求める方法を解説します。
- この問題を解くには、ｔが０≦ｔ≦１の範囲でｘ－１＝ｙ／２かつ０≦ｘ－１≦１を満たす条件を求めれば良いです。
- さらに、その条件によって求まるｘとｙの範囲が軌跡になります。
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確かに微妙な解答例ですね。間違っているとは言わないが、かなり冗長に感じます。(「(1)と(2)を連立させて t を消去すれば」の一声で済む問題のような…) 疑問点そのものに直接答えている方がいない様なので。 (2)ｘ－１＝ｙ／２かつ０≦ｘ－１≦１⇒(2つの方程式ｔ＋１＝ｘ、２ｔ＝ｙが０≦t≦１の範囲に共通解を持つ) も言えます(成立します)。物凄く単純化した例を挙げるならば、 a=b ⇒ (t についての2つの方程式 t=a, t=b は共通解を持つ) と同じ構造です。x, y を変数であるかの様に考えるから混乱するのではないかと思います。両方程式を t についての方程式と見なしている時は、x, y は、(上の例の a,b と同様、)与えられた物と考えて下さい。
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- naniwacchi
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こんばんわ。 確かに、頭を混乱させるような解答例な気がしますね。 ＞ｘ－１＝ｙ／２かつ０≦ｘ－１≦１にはｔが入っていないので ＞ここから２つの方程式が復元できるとは思えないのですが。 単なる「パラメータ表示(媒介変数表示)」ととらえればよいかと。 その式については、#2さんが書いてくれていますよね。 別に文字は同じｔである必要はないわけですから。 ちょっと違うところから、パラメータ表示のイメージを借りてくれば、 空間における直線の方程式：(x-p)/a= (y-q)/b= (z-r)/cにおいて、 比の値をkとおいて、x= ak+p, y= bk+q, z= ck+rと表す ことと同じことです。 (上の式は、単にz成分がないだけ)
お礼
ありがとうございました
- spring135
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ひどい問題集を使っていますね。共通解などという中途半端な言葉を前半に持ってきて、後半で一切忘れています。 この回答で役に立つことは ＞ｔ＝ｘ－１、ｔ＝ｙ／２であるから、このｔが等しく、しかもｔが０≦ｔ≦１にあればよいから、ｘ－１＝ｙ／２かつ０≦ｘ－１≦１すなわち ｙ＝２ｘ－２かつ１≦x≦２が求める軌跡である。 だけです。 やっていることは ｘ＝ｔ＋１ (1) ｙ＝２ｔ (2) からtを消去して y=2(x-1)とし、ｔの変域をxの変域に換算しているだけです。
お礼
ありがとうございました
- dolittle0
- ベストアンサー率26% (11/42)
(2) において、 x-1=s とおけば、 x=s+1, y=2s, 0<=s<=1 になります。
お礼
ありがとうございました
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2127/6289)
x - 1 = t と おいてみたら？
お礼
ありがとうございました
補足
そもそも「２つの方程式ｔ＋１＝ｘと２ｔ＝ｙ」が０≦ｔ≦１に共通解をもつ⇒ｘ－１＝ｙ／２かつ１≦ｘ≦２は成り立ちます。その逆を考えるとき、、 ｘ－１＝ｙ／２かつ１≦ｘ≦２からそもそも２つの方程式ｔ＋１＝ｘと２ｔ＝ｙが０≦ｔ≦１に共通解をもつを導きだすのではなく、「」の部分を前提にしているつまり、２つの方程式があるとき、ｘ－１＝ｙ／２かつ１≦ｘ≦２がなりたつならばが０≦ｔ≦１に共通解をもつということなのでしょうか？ （これは数学というより、国語力なのかもしれません。ごめんなさい）
お礼
ありがとうございました