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軌跡の問題で

「tが全ての実数値をとる x=1/(t^2＋1)・・・(1)、y=t/(t^2＋1)・・・(2)で定まるP(x,y)の描く軌跡を求めよ。」 という問題で、 適当はtを用いて(1)と(2)と表せるということは、tについての２つの方程式(1)(2)が共通解をもつということである。 (2)の両辺を(1)で割ってy/x=t・・・(3) (1)と(3)をtの方程式とみなすと、共通の実数解があるのは(3)のただ１つの解を(1)に代入した式x=1/｛(y/x)^2＋1｝が成立するときである。 これを整理すると、x=x/(x^2＋y^2)かつx≠0 すなわちx^2＋y^2=xかつx≠0である。 という解答になるらしいのですが、x≠0というのはどこからどう求めるのでしょうか。教えてください。

  • kaloo
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  • ベストアンサー
  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.2

(3)式を導出する過程で必要になります。 (1)式で両辺を「割る」際に、割る式である xが0ではないことを述べなければなりません。 もしくは、0でない場合として述べなければなりません。 そこで(1)式を見ると、#1の方が言われているとおり（分母）≧1であることから x≠0であることが言えます。

kaloo
質問者

お礼

ありがとうございました。

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  • warumx
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回答No.1

(1)式から分かります。 ｔが全ての実数のとき、0<x<=1。

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