数学の問題です。

質問

数学です。

方程式x^2+y^2-4kx+(6k-2)y+14k^2-8k+1=0が円を表すとき
(1)定数kの値の範囲を求めよ。
(2)kの値がこの範囲で変化するとき、円の中心の軌跡を求めよ。

よろしくお願いします 。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

与式を
（ｘ－２ｋ）＾２＋（ｙ＋（３ｋ－１））＾２＝ｆ（ｋ）・・・（あ）
という形に変形してやります（ｆ（ｋ）はｋの多項式）。
円であるためにはｆ（ｋ）が正でなくてはならないので、ｋの二次方程式ｆ（ｋ）＝０が実数解をもたないことが円である条件になります。

（あ）より、この円の中心は（２ｋ、－３ｋ＋１）なので、その軌跡は
ｙ＝－３ｘ／２＋１
となります。ただし円である条件でｋの範囲が決まるのでそれを紙する必要があります。