1次遅れ要素のベクトル軌跡: 1/2は何処から？

質問

まずは添付画像をご覧ください。
1次遅れ要素のベクトル軌跡の計算の過程で

{ p - (1/2) }^2 + q^2 = (1/2)^2

と突然1/2が出てきます。
何処からその1/2が出てきたのかが分かりません。
まるで先にベクトル軌跡の図を知っていて、中心が
1/2 + j0 であるのを知っていたから1/2にしたかのようです。

因みに、問題の前半には、

1次遅れ要素の伝達関数は
G(s) = 1/(1 + Ts)
であるから、s=jωを代入する。

…とあります。

では、お願いします。

回答No.1

info33 · ベストアンサー

>{ p - (1/2) }^2 + q^2 = (1/2)^2
>と突然1/2が出てきます。
>何処からその1/2が出てきたのかが分かりません。

すぐ上で導いたベクトル軌跡の式
p^2 + q^2 = p
を変形して円の方程式に直せばいいだけです。
p^2 -p + q^2 = 0
p^2 -p +(1/2)^2 + q^2 = (1/2)^2
(p - 1/2)^2 + q^2 = (1/2)^2
(半径=1/2, 中心=(1/2, 0) の円 , q≦0))

お礼

なるほど、そういう計算でしたか。
納得です。
ありがとうございました！