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ベクトルの問題です。(べ)はベクトルという意味です

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(1) A(-a,a^2/k),B(a,a^2/k),O(0,0) OA=ABより a^2+(a^2/k)^2=(2a)^2 これより a=√3k A(-√3k,3k),B(√3k,3k),O(0,0) 正三角形においては内心は重心に一致する。重心の座標は各頂点のx座標、y座標の平均である。よって C(0,2k) (2) X^2+(y-2k)^2=k^2 (3) ∠PCE=∠PCF=φとすると CE↑・CF↑=k^2cos2φ=k^2(2cos^2φ-1)=k^2(2(k/t)^2-1)    (1) (4) 点Pの座標はDPとx軸の成す角をθとするとP(3k+kcosθ,-2k+ksinθ) PC^2=t^2=(3k+kcosθ)^2+(-4k+ksinθ)^2=k^2(26+6cosθ-8sinθ) =k^2(26+10sin(α-θ)) ここにsinα=3/5、cosα=4/5を満たす角である。 PC^2=t^2はθ=-(π/2-α)の時、最大値36k^2、θ=-(3π/2-α)の時最小値16k^2 をとる。この時CE↑・CF↑は(1)より-17k^2/18、-7k^2/8となり負の値をとる。よって 最大値は-17k^2/18、最小値は-7k^2/8

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