数Bのベクトル方程式について

質問

数Bのベクトル方程式について質問です。
ある直線に垂直なベクトル、法線ベクトルってありますよね？
それの成分とは何を示しているのでしょうか？

ある直線に平行なベクトル、方向ベクトルの成分は始点を原点にあわせて位置ベクトルともとることができますよね。
でも直線上の点Aを通る法線ベクトルといわれたとき原点は通らないので位置ベクトルにはなりません。
わかる方教えてください。。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

何だか混乱しているような気がします。

法線ベクトルというのは通常直線に対しては使わないのですが・・・。
それはそれとして。

＞　ある直線に平行なベクトル、方向ベクトルの成分は始点を原点にあわせて位置ベクトルともとることができますよね
出来るといえばできますが、平行なベクトルでできると言うならば、それは垂直なベクトルでも同じこと。
そもそも、直線の方向ベクトルというのは無限にありますよね。 直線 y = x + 1 の方向ベクトルは (a, a) （a は0でない任意の実数）であり、無数に存在します。仮に、(a, a), a∈Rを位置ベクトルと見なせば、それは原点を通り y = x + 1 と平行な直線。垂直なベクトルならば、(-a, a), a∈Rを位置ベクトルと見なせば、それは原点を通り y = x + 1 と垂直な直線。この点において、平行なベクトルと垂直なベクトルで何らの違いはありません。言うまでもなく、ベクトルの向きが違うだけの話なのですから。

＞　（方向ベクトルは始点を原点とすれば位置ベクトルともとれるのに）直線上の点Aを通る法線ベクトルといわれたとき原点は通らないので位置ベクトルにはなりません
平行なベクトルは原点を始点にすれば位置ベクトルと見なせる。それは垂直なベクトルでも同じ事で、原点を始点とすれば位置ベクトルと見なせる。直線上の点Ａを通り（点Ａを始点とし）直線と垂直なベクトルを考えると位置ベクトルにならない、というならば、それは平行なベクトルでも同じ事で、始点を原点にしなければ位置ベクトルになるはずがない。何が問題点なのか意味不明です。
「点Ａを通るベクトル」という表現が数学上誤っていることをまず理解しましょう。ベクトルはどこの点を通る、というものではありません。ベクトルと点が関係をもてるとすれば、始点と終点ぐらいしかありません。例えば、ベクトル(Ｐ→)があったとき（それが直線と平行でも垂直でも一切関係なく）点Ａを始点と決めれば終点が決まり、その終点の位置ベクトルが (ＯＡ→) + (Ｐ→) になるだけのことです。

回答No.1

pomnyan

成分っていうと、成分表示しなさいってことかなぁ。
ベクトルの成分表示って言うのは例えば(1,2)とかっていう表し方ですよね。
まず点Aからベクトルが直線に垂直に生えてるイメージをしてもらって。
点Aを原点と思ったときの、そのベクトルの先端の座標が、求める法線ベクトルの成分表示ってことでいいんじゃないかなーと思います。