- ベストアンサー
円のベクトル方程式
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
＞円のベクトル方程式“｜P－C｜＝ｒ”という方程式が何故成り立つのかは、 何故成り立つのかを考えては、いけません。その式は、円の「定義」です。 参考書の解説は、覚えやすくするための物語であって、その式が成立することの 証明ではありません。勘違い無きように。 さて、式 |Q-C|=r は、点 Q の軌跡が(点 C を中心、r を半径とする)円であること を表すとして、それを踏まえて、式 |6P-3a|=2 が何を表すかを考えるには、 この式を |Q-C|=r の形に当てはめることになります。 その際に、|(6P)-(3a)|=2 と考えて、「点 6P の軌跡は、3a 中心、半径 2 の円」と 言っても、言っていることは正しいのですが、それでは、点 P の軌跡が どんな図形になるのかわかりません。 a に係数が無くなるように、|(6P-2a)-a|=2 と考えて、「点 6P-2a の軌跡は…」と やっても同じことです。 両辺を 6 で割って、|P-(a/2)|=1/3 とすれば、Q=P, C=a/2, r=1/3 として |Q-C|=r に当てはめることができ、P の軌跡がわかるようになります。
その他の回答 (2)
関連するQ&A
- 円のベクトル方程式
円のベクトル方程式 平面上に辺の長さ１の正三角形ＡＢＣがある。次の等式を満たす点Ｐはある１つの円周上にある。この円の中心と半径を求めよ。 指針 円ベクトル方程式｜@p-@d|=rの形にすることを考える ＣＨＡＲＴ ベクトルと軌跡 始点をうまく選び差に分割 点Ａ、Ｂ，Ｃ、Ｐの位置ベクトルをそれぞれ@a,@b,@c,@pとする。 条件式から|@a-@p+@b-@p+@c-@p|=|@a-@p-2(@b-@p)+(@c-@p)| よって|@a+@b+@c-3@p|=|@a-2@b+@c| ゆえに|@p-@a+@b+@c/3|=1/3|@a-@2b+@c| ・・・・・・ 教えてほしいところ １なぜ、｜@p-@d|=rの形にすることを考えるんですか？？ |２@a+@b+@c-3@p|=|@a-2@b+@c| ゆえに|@p-@a+@b+@c/3|=1/3|@a-@2b+@c| ここの部分が謎です。なぜ、こう変形できるんですか？？ ３そして、なぜ|@a+@b+@c-3@p|=|@a-2@b+@c|という形のままでは駄目なんですか？？ ベクトル方程式の分野が苦手です。 １～３を教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル方程式について
A(a→), B(b→), C(c→)とする。三角形ABCの中線AM(Mは辺BCの中点）のベクトル方程式を求めよ。 という問題について質問です。 ベクトル方程式の「異なる２点A(a→), B(b→)を通る直線は、p→(1-t)a→+tb→（tは媒介変数）」という公式を使ったところ、 何度解いても答えが間違ってしまいます；； 解き方としては、中点Mの位置ベクトルが(b→+c→)/2ですので、 求める直線上の点Pの位置ベクトルをp→とすると、 p→=(1-t)(b→+c→)/2+ta→=(b→+c→)/2-t{(b→+c→)/2-a→} となってしまいます。 逆に、p→=(1-t)a→+t(b→+c→)/2としても、やはり答えと一致しません。。 答えはp→=(b→+c→)/2+t{(b→+c→)/2-a→} となっています。↑の解き方の何がいけないのでしょうか？ どなたか教えてください。お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル方程式について
ベクトルの問題です。 原点Oと異なる2定点A(aベクトル),B(bベクトル)について、次のベクトル方程式で表される動点P(pベクトル)はどのような図形上にあるか求めよ 1) ｜pベクトル｜² =2pベクトル × aベクトル 教えてください！！
- 締切済み
- 数学・算数
- 円のベクトル方程式 直線のベクトル方程
平面上に原点Oと異なる点Aをとり、→(a)=→(OA)とおく。このとき次の各問いに答えよ。 ただし、→(p)は円または直線上の任意の点の位置ベクトルとする。 (1)点Aを中心とし、原点Oを通る円のベクトル方程式を求めよ。 (2)点Aを通り、ベクトル→(a)に垂直な直線のベクトル方程式を求めよ。 いまだに解き方を理解できていません。 お手数おかけしますがご協力をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【急募】ベクトル方程式について
ベクトルの問題です。 原点Oと異なる2定点A(aベクトル),B(bベクトル)について、次のベクトル方程式で表される動点P(pベクトル)はどのような図形上にあるか求めよ 1) ｜pベクトル｜² =2pベクトル + aベクトル 教えてください！！
- 締切済み
- 数学・算数
- 平面のベクトル方程式でわからないことが。。。。
平面のベクトル方程式でわからないことが。。。。 ３点A（1,-1,0）B（3,1,2）C（3,3,0）を通る平面の方程式を求めよ という問題で、求める法線ベクトルをnベクトル＝（a,b,c）とすると、 nベクトルとABベクトルは垂直だからnベクトル×ABベクトル＝０ ゆえに2a+2b+2c=0(1) nベクトルとACベクトルも垂直であるから nベクトル×ACベクトル＝０ゆえに 2a+4b=0・・・(2) (1)と(2)よりnベクトル＝ｂ（-2,1,1） ｎベクトルは0ベクトルではない。ゆえにb=0ではない ゆえに求める平面は点A（1.-1,0）を通りnベクトル（-2,1,1）に垂直は平面であるので 2x-y-z-3=0である。 という解説があったのですが、 [(1)と(2)よりnベクトル＝ｂ（-2,1,1） ｎベクトルは0ベクトルではない。ゆえにb=0ではない ゆえに求める平面は点A（1.-1,0）を通りnベクトル（-2,1,1）に垂直は平面である。] の部分がわかりません。 まず、 「(1)と(2)よりnベクトル＝ｂ（-2,1,1）」という式は理解できます。 「ｎベクトルは0ベクトルではない。ゆえにb=0ではない」・・・これもわかります。 「ゆえに求める平面は点A（1.-1,0）を通りnベクトル（-2,1,1）に垂直は平面である。]・・・ これが理解できません。nベクトル＝ｂ（-2,1,1）なのに、なんでbが消えているんでようか？ それと「ゆえに」とありますが、前文の「ｎベクトルは0ベクトルではない。ゆえにb=0ではない」 とこのことは関係があるのでしょうか？ もしかして、「３点A,B,Cが一直線上にあるときACベクトル＝KABベクトルとなる実数Kがある」 という基本事項がありますが、nベクトル＝ｂ（-2,1,1）もその形なので、（-2,1,1）と垂直といえるってことですか？そのために、bが０だとこの式が成り立たないので、b=０ではないってことを いっているんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 ベクトル方程式 円 軌跡
中心Ｃ、半径ｒの円上の動点Ｑと定点Ｏを結ぶ線分ＱＣを３：２に内分する点をＰとする。 ＯＰベクトル＝ｐベクトル、ＯＣベクトル＝ｃベクトルとするとき、点Ｐの軌跡のベクトル方程式を 求めよ。また、それはどのような図形になるか。 というのが問題です。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円のベクトル方程式の問題について
平面上でc→を定点Ｃの、p→を動点の位置ベクトルとする。円周|p→-c→|=r上の点p1→における接線の方程式は(p→-c→)・(p1→-c→)=r^2、で表されることを証明せよ。という問題で 解答をみると接線上の動点をPとすると、 p→-p1→とp1→-c→は垂直だから とありますがなぜそうなるのですか？|p→-c→|=rという関係からp→は必ず円周上にありp1→は接点だからこれも円周上にあります。もしp→-p1→が円と交点をもたないならp→-p1→=0→としか考えられないのですが。間違って解釈しているかもしれないのでどなたか教えていただけないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 とてもわかりやすかったです。大変参考になりました。