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二次方程式の問題を教えてください。

二次方程式の問題を教えてください。 実数a,b,cがa+b+c=a^2+b^2+c^2=1を満たすとする。 (1)c=2/3であるとき、a,bの値を求めよ。 (2)cのとりうる値の範囲を求めよ。 という問題です。 (1)は分かったのですが、(2)は解説を見ても分からない個所があったので質問させていただきます。 解説では、 [(1)と同様にしてa+b=1-c, a^2+b^2=1-c^2からab=c(c-1)] とあったのですが、これ以降の考え方が分かりません。 答えは-1/3≦c≦1です。 答えへの導き方を教えて頂けたら嬉しいです。 回答宜しくお願いします。

noname#180825
noname#180825

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解答の流れがそのようであるなら、その次は a,bはx^2-(1-c)x+c(c-1)=0の解であるから、この二次方程式の判別式は非負である。 となるんでしょうね。 D=(1-c)^2-4c(c-1)=(1-c)(1+3c)<=0

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たとえば、とりうる値の範囲を超えた  c = -1としてみると、 a + b = 2 ab = 2 これは、上記の式が成立する実数a,bが存在しないことになる。  x^2 - 2x + 2 = 0

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