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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:数学的「割り切れる」と「因数と約数」の定義を教えてください。)

数学的「割り切れる」と「因数と約数」の定義を教えてください。

このQ&Aのポイント
  • 数学的「割り切れる」と「因数と約数」について、その定義と特徴を説明します。
  • 「割り切れる」とは、ある数を割り切ることができるということを意味します。
  • 「因数」とは、ある数を割り切ることができる数のことであり、また「約数」とも呼ばれます。

質問者が選んだベストアンサー

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  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.1

数の場合、「割り切れる」という言葉は大抵、 「割り算の商を筆算で計算した時、商が有限桁に収まる事」を言うと思います。 これが本当に「割り切れる事」の定義なのかどうかは知りませんが (そもそもちゃんと定義されているのかどうかも私は知りません)、 とりあえずそうだという前提で話を進めてみます。 > 1=0.999... > この両辺を3で割ると > 1/3=0.333... > となりますが、この時右辺を3で割り切れたとすると、 右辺0.999…は小数点以下、無限に9が続きます。 もし筆算で0.999… ÷ 3をやってみると、いつまでやっても商が求まりません。 無限に計算を続ける必要があります。 1 ÷ 3も筆算で計算すると、いつまでやっても商が求まりません。 無限に計算を続ける必要があります。 つまり最初に挙げた「割り切れる事」の定義に当てはめるなら、 0.999… ÷ 3も1 ÷ 3もどちらも「割り切れない」となります。 > 1 割り切れないものを因数分解できるか→0.999...=3(0.333...) 割り切れませんが、因数分解はできます。 「割り切れる事」と「割れる事」は別物です。 2 ÷ 7は割り切れませんが、割る事はできます(答えは2/7)。 同様に0.999…は3で「割り切る事」はできませんが、 0.999…は3で割れます(答えは0.333…)。 因数分解は「割り切る」のではなくて「割る」操作をします。 なので割り切れないからといって、因数分解できないわけではありません。 割り切れなくても、割れれば因数分解できるんです。

cruel-macro
質問者

お礼

なるほど「割り切れる」と「因数分解」は完全な1対1関係にはないんですね。 考えてみれば当たり前ですが特殊な事例を考えると 途中ごったにして混乱してしまいました。 >「割り算の商を筆算で計算した時、商が有限桁に収まる事」を言うと思います。 >これが本当に「割り切れる事」の定義なのかどうかは知りませんが >(そもそもちゃんと定義されているのかどうかも私は知りません) 実際どうなのかはいくら調べても出てきませんでしたが、「有限」であることが「割り切れる」 の定義であるとしてよいのですね。 回答を頂いて、当たり前のことが再認識できたので非常に助かりました。 ありがとうございました。

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