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因数の定義
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因数は、対象となる数字または多項式を積に分解したときの 1つ1つの要素です。 数学的(哲学的)には因数は“存在”するのでしょうけど、 表示上の問題と考えるとよいかもしれません。 例えば、12=3×4 と表示できるので、3や4は12の因数です。 同様に、12=1×12 と表示できるので、1や12も12の因数です。 この意味で、12の約数はすべて12の因数です。 ※ 12=(-2)×(-6) とも表示できるので-2と-6も因数です。 ※ >例えばx(x+1)(x+1)の因数は?に対し、 >x,x+1,x+2の他にも、x(x+1),x(x+2),(x+1)(x+2),x(x+1)(x+2)は答えになるでしょうか? >また(x+1)^3の因数は、(x+1)の他にも(x+1)^2,(x+1)^3も答えになるでしょうか? 答えとしてよいと思います。 ※ ただし、因数分解の範囲を十分に考慮しなければなりません。 素因数分解の一意性を保ちたいのであれば、 12=1×12=1×2×2×3 という表示はこのましくないでしょうし、 負の約数も考えてはいけないのでしょう。 また、たとえば、複素数まで範囲を広げれば、 12=(2+2√2i )(2-2√2i) のようにもかけますので、12の因数は無数に存在することになります。 このように、因数の定義はかなりシビアなところがありますので、 中学校ではその厳密な議論を避けるべきです。 したがって、たとえば“12の因数は?”“12の因数の個数は?”というような “因数の定義”に根差した問題は、 中学生にはふさわしくないものと私は思います。
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- zuntac
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x(x+1)(x+1)に対し、「因数分解」するのであれば x,x+1,x+2の他にも、x(x+1),x(x+2),(x+1)(x+2),x(x+1)(x+2)は答えになりますし、 1, 1^2, 1^3, ..... も答えになってしまいます。 それに対して、「素因数分解」するのであれば答えはx, (x+1), (x+2)の3種類に 限定されます。 12の因数の場合、素因数分解すると(2 x 2 x 3)に一意に決まります。 ところで、ここになぜか1が含まれない理由は私も最近になって知りました。
質問するということはその定義が教科書に載ってないんですよね? そうであれば、あなたが作ろうとしている問題にとって都合の良いよう、好きなように決めればいいのですよ。
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
> 因数の厳密な定義 約数と同じ
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