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因数と約数について
例えば12の約数は 1,2,3,4,6,12 ですよね？ では12の因数も 1,2,3,4,6,12 でよろしいでしょうか？ 因数は1や12も含むものなのか、そうでないのか、「因数」の定義を読んでも よくわかりません。 ご回答よろしくお願いいたします。
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＞ 素数でない整数は、その整数より小さい数個の整数の積の形に表せるが、 ＞ そのそれぞれの整数を元の整数の因数とよぶ。 そのサイト(http://www.suriken.com/knowledge/glossary/factor.html)の 記述は、単に間違っています。もう少しマシなものを参考にしましょう。 例えば… http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suu-to-siki/suu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suu-to-siki/suu/innsuu.html http://kotobank.jp/word/%E5%9B%A0%E6%95%B0 http://www.app-pc-soft.jp/apcsoftedu/F399FBFC.html など。 12 は 12 の因数のひとつである…とするのが常識です。 1 もまた、12 の因数のひとつです。 尚、-1, -2, -3, -4, -6, -12 が 12 の因数であることも 忘れるべきではありません。
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- kenjoko
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No.４です。補足と訂正があります。 ＞素数でない整数は、その整数より小さい数個の整数の積の形に表せるが、そのそれぞれの整数を元の整数の因数とよぶ。とあります。前に答えていただいた方のように、整数の場合は因数＝約数でよろしいでしょうか？ 「その整数より小さい・・・」となると、12の場合、12自身は因数ではないということに なりますよね？ １と１２は因数には含まないということです。 訂正 １２＝１×１２の場合は考えないこととする。 また、１２＝２×６の場合が抜けていました。 ＞例えば12の約数は 1,2,3,4,6,12 ですよね？ では12の因数も 1,2,3,4,6,12 でよろしいでしょうか？ 12の因数は 2,3,4,6ということになります。 ＞上の例からすると1,2,3,4,6,12はどれも因数になる資格はあるが、を 上の例からすると2,3,4,6はどれも因数になる資格はあるが、に訂正します。 定義では「１とその数自身以外に約数持つ数を合成数と呼び、１とその数自身以外の約数を その数の因数という」となっています。 質問者はこのように覚えて下さい。 ＞約数＝因数と考えるのは間違いだと思います。 ここの部分と、「整式」については、は機会があったら、改めてやりましょう。
お礼
ご回答ありがとうございます。参考にさせていただきます。
- kenjoko
- ベストアンサー率20% (23/110)
こにゃにゃちは、よく調べましたね ＞素数でない整数は、その整数より小さい数個の整数の積の形に表せるが、そのそれぞれの整数を元の整数の因数とよぶ。とあります。前に答えていただいた方のように、整数の場合は因数＝約数でよろしいでしょうか？ 「その整数より小さい・・・」となると、12の場合、12自身は因数ではないということに なりますよね？ １２＝１×１２＝２×２×３=３×４と表わすことが出来ます。 のとき、１２＝１×１２の因数は１と１２ １２＝２×２×３の因数は２、２、３ これを１×２×２×３としても無意味ですので、この場合１は因数からはずします。 同様に１２＝３×４の因数は３、４ ＞例えば12の約数は 1,2,3,4,6,12 ですよね？ では12の因数も 1,2,3,4,6,12 でよろしいでしょうか？ 上の例からすると1,2,3,4,6,12はどれも因数になる資格はあるが、 約数＝因数と考えるのは間違いだと思います。 ここまでは、手前みそですので参考程度に 付録 ＞素数でない整数は、「その整数より小さい数個の整数の積の形に表せる」が これから１も素数ではないが、「その整数より小さい数個の整数の積の形に表せる」は 当てはまりませんね。ということで、１は特別な数と考えられます。 数学も上級に進んでいきますと １＝１×１、ー１×ー１、１/２×２、・・・etc と考えないと、解けない問題が沢山出て来ます。 また、質問してください。
- kenjoko
- ベストアンサー率20% (23/110)
これは非常に面白い質問ですね、 ＞「因数」の定義を読んでもよくわかりません。 「因数」の定義にはどのような説明がなされていましたか？ 補足して下さい。
お礼
http://www.suriken.com/knowledge/glossary/factor.html 素数でない整数は、その整数より小さい数個の整数の積の形に表せるが、そのそれぞれの整数を元の整数の因数とよぶ。 とあります。前に答えていただいた方のように、整数の場合は因数＝約数でよろしいでしょうか？ 「その整数より小さい・・・」となると、12の場合、12自身は因数ではないということに なりますよね？
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
> 例えばx(x+1)(x+1)の因数は、 > x,x+1,x+2の他にも、x(x+1),x(x+2),(x+1)(x+2),x(x+1)(x+2)も > 因数と呼べないでしょうか？ > > また(x+1)^3の因数は、(x+1)の他にも(x+1)^2,(x+1)^3も > 因数と呼べないでしょうか？ 呼んで良いと思いますよ。
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
対象が整数の場合、約数＝因数です。 対象が数式の場合、x^2+3x+2の因数は(x+2)と(x+1)ですが、これらを約数とは呼びません。 http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suu-to-siki/suu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suu-to-siki/suu/innsuu.html
お礼
ご回答ありがとうございます。 対象が式の場合についても伺いたいのですが、 例えばx(x+1)(x+1)の因数は、 x,x+1,x+2の他にも、x(x+1),x(x+2),(x+1)(x+2),x(x+1)(x+2)も 因数と呼べないでしょうか？ また(x+1)^3の因数は、(x+1)の他にも(x+1)^2,(x+1)^3も 因数と呼べないでしょうか？ よろしくお願いいたします。
お礼
ご回答ありがとうございました。参考にさせていただきます。