多分微分の計算だと思うのですがやり方を忘れてしまいました。どうして一行

質問

多分微分の計算だと思うのですがやり方を忘れてしまいました。どうして一行目の式から2行目の式になるかがわかりません。一行目の()内の1は2行目でどこに計算されたのかと2行目から3行目の計算はどうしたらこうなるのかわからないので詳しく説明お願いします。

回答No.2

proto · ベストアンサー

関数f(x)を微分した式を
　　f'(x) = (f(x))'
と書くことにします。
例えば
　　(x^2)' = 2x
です。

まず1がどこに消えたかということについて、
1に限らず定数を微分すると0になります。つまり
　　(1)' = 0
　　(2)' = 0
　　(100)' = 0
などです。

続いてその後の計算について、結局の所
　　1/√(1+x)
の微分の仕方わかりますか？
以下の二つの知識があれば簡単に計算できます。
まず
　　1/√(1+x) = (1+x)^(-1/2)
続いて
　　((1+x)^p)' = p*(1+x)^(p-1)

これらを合わせることで
　　(1/√(1+x))' = ((1+x)^(-1/2))' = (-1/2)*(1+x)^(-3/2) = (-1/2)*1/√((1+x)^3)
　　(1/√((1+x)^3))' = ((1+x)^(-3/2))' = (-3/2)*(1+x)^(-5/2) = (-3/2)*1/√((1+x)^5)
と計算できます。
これらは割と基本的な事柄なので教科書を見返せば解説がされているでしょう。

回答No.1

ponman

微分の公式を参考書でおさらいしてください。
特に難しいテクニックは使っていません。