変形ベッセル関数の微分について。

質問

変形ベッセル関数の微分について。

添付画像の一行目の式が微分公式です。

そこで質問ですが、二行目の式の左辺のようにベッセル関数の引数に係数が

かかった場合は、二行目の式の右辺のようになりますか？

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

左辺が、I[r]'(aZ) じゃなく、
F(Z) = I[r](aZ) と置いて F'(Z) なら、
F'(Z) = (V/Z) F(Z) + a I[r+1](aZ) ですけどね。

' の意味(どの変数で微分するか)が違う
ことに注意。

回答No.2

alice_44

違います。

　I[r]'(Z) = (V/Z) I[r](Z) + I[r+1](Z) の
Z を aX で置き換えて御覧なさい。
　I[r]'(aX) = (V/aX) I[r](aX) + I[r+1](aX) ですね。

X の名前を Z に付け替えると、
　I[r]'(aZ) = (V/aZ) I[r](aZ) + I[r+1](aZ)。すなわち、
a I[r]'(aZ) = (V/Z) I[r](aZ) + a I[r+1](aZ) になります。

　I[r]'(aZ) = (V/Z) I[r](aZ) + a I[r+1](aZ) とは違いますね。

回答No.1

info22_

>二行目の式の左辺のようにベッセル関数の引数に係数が
>かかった場合は、二行目の式の右辺のようになりますか？

その通りです。