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0次と1次の第2種変形ベッセル関数の関係
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Tacosan さんの二番煎じですが， f ( K_0(x) ) = K_1(x) / K_0(x) と定義してしまえば，お望みの関数になります． ん，関数の名前がない？ motarou 関数とでも名前つけちゃえばいいです． もしかすると，ご質問の趣旨は以下のようなことでしょうか？ ------------------- cos(x) を微分すると -sin(x) になります． そして， (1) sin^2(x) + cos^2(x) = 1 あるいは (2) sin(x) = ±√(1-cos^2(x)) です(複合は適当に調整しないといけないが)． K_0(x) を微分すると -K_1(x) で，これは cos と sin の関係と同じです． それなら，(1)あるいは(2)に対応するような 簡単な(初等関数で記述できるような)関係式が K_0(x) と K_1(x) の間にもあるのではないか？ ------------------- 残念ながらそのような関係式はありません． (3) (d/dx)K_n(x) = - (1/2) { K_{n-1}(x) + K_{n+1}(x) } という関係式はあります． K_{-n}(x) = K_n(x) なので，n=0 とすると (4) (d/dx)K_0(x) = - K_1(x) になります．
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- Tacosan
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K_0 が単調なら K_1(x) = f ( K_0(x) ) という f は自明に存在しますが, それでいいですか?
お礼
ありがとうございます。 「単調なら」というのはxの範囲に条件がつくということでしょうか？ もし関係式があれば教えてください。
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