この計算で困っています。

質問

http://www.me.tokushima-u.ac.jp/~miw/wadai/IP3/06/10/10.html
でわからないところがあるので教えてください。
(4)の１行目の式から2行目の式への変形はどうやっているのですか？
まったく手が出ないので、途中計算や考え方を教えてください。2変数の微分などはよくわからないので、できれば使った公式なども教えてください。

回答No.1

Knotopolog · ベストアンサー

（注）　ルンゲ・クッタ法の各式の下付添え字 0 は省略して解説します．

(4)の１行目から２行目への変形は，２変数の関数 f(x, y) の x による微分 f'(x, y) を計算してあるだけの話です．

つまり， f'(x, y) は，

f'(x, y) ＝ (∂f/∂x) ＋ (∂f/∂y)(dy/dx)

ですから，１行目の f'(x, y) を２行目では， (∂f/∂x) ＋ (∂f/∂y)(dy/dx) になっているだけです．

f_x(x, y) は，∂f/∂x のことで，f_y(x, y) は，∂f/∂y のことです．

また，始めに与えられた式が，

dy/dx ＝ f(x, y) ですから，２行目の (∂f/∂x) ＋ (∂f/∂y)(dy/dx) の dy/dx には f(x, y) が入っているわけです．

以上です．

お礼

どうもありがとうございました！