偏微分の計算過程がわかりません

質問

以下の画像の問題と回答の式変形があるのですが、
どうにも2行目の式変形の間がわかりません。

特に偏微分（∂/∂x)から常微分(d/dx)へ移るその論理が理解できません。
どなたか詳しく解説していただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします

回答No.1

kiyos06

0)∂^2u/∂x^2 +∂^2u/∂y^2 +∂^2u/∂z^2
1)uはr( =sqrt(x^2 +y^2 +z^2) )のみの関数
1.1)u =f(r)とする。

2)∂u/∂x =∂f( sqrt(x^2 +y^2 +z^2) )/∂x
=f’ x/sqrt(x^2 +y^2 +z^2)

3)∂^2u/∂x^2 =∂( f’ x/sqrt(x^2 +y^2 +z^2) )/∂x
=f” ( x/sqrt(x^2 +y^2 +z^2) )^2 +f’ ( sqrt(x^2 +y^2 +z^2) -x^2 /sqrt(x^2 +y^2 +z^2) ) /(x^2 +y^2 +z^2)
4)∂^2u/∂x^2 =f” x^2/(x^2 +y^2 +z^2) +f’ (y^2 +z^2) /(x^2 +y^2 +z^2)^(3/2)

5)∂^2u/∂x^2 +∂^2u/∂y^2 +∂^2u/∂z^2 =f” +f’ 2/sqrt(x^2 +y^2 +z^2)
=d^2u/dr^2 +2/r du/dr

10)Others(難しい微分方程式解法集)

参考URL：

http://qanda.rakuten.ne.jp/qa9275206.html