βはπ/７とする。

質問

βはπ/７とする。
sin^2（３β）－sin^2（β）=sin（２β）sin（３β）を説明せよ。
という問題なのですが，
sin^2（３β）－sin^2（β）={sin（３β）+sin（β）}{sin（３β）－sin（β）}

sin（３β）+　sin（β）＝2sin（2β）cos（β）
sin（３β）-　sin（β）＝2cos（2β）sin（β）
左辺＝{2sin（2β）cos（β）}{2cos（2β）sin（β）}になるということでしょうか？
でも，この後どうすればいいのか分からないんで教えてください。

回答No.3

noname#113983 · ベストアンサー

cos(πーΘ)＝-cosΘを活用すると、7β＝πより
cos(6β)=cos(7β-β)＝-cosβ
cos(2β)=cos(7β-5β)＝-cos5βより
cos6βーcos2β＝-cosβ＋cos5β=-2sin3βsin2β
よりsin^2（３β）－sin^2（β）=sin2βsin3βだ。
最初まちがえてしまった。これが本当の答えです

回答No.2

noname#113983

cos2Θ=(cosΘ)^2-(sinΘ)^2=1-2(sinΘ)^2という
加法定理を用いて、

sin^2（３β）－sin^2（β）=-1/2×(cos6β-cos2β)という形が得られるくらい分かってほしかった。

補足

ありがとうございます。基本を分かりやすく教えていただいて感謝しています。
これも，基本だと思うのですが，cos6β＝sinβ、cos2β=sin5βの部分も教えていただけませんか？

回答No.1

noname#113983

たぶんだけど、
sin^2（３β）－sin^2（β）=-1/2×(cos6βーcos2β)
ここで、β＝π/7より
それぞれcos6β＝sinβ、cos2β=sin5βである。
したがってcos6βーcos2β＝sinβーsin5β＝-2sin2βcos3βとなって
sin^2（３β）－sin^2（β）=sin2βcos3βじゃない？

補足

ありがとうございます。
流れは，分かったのですが，変形の過程をもう少し教えてください。
sin^2（３β）－sin^2（β）=-1/2×(cos6βーcos2β)
となるのは，どうしてですか？