線形微分方程式の過程で

質問

cos x・cos^2 y+y'・sin x・sin y=0の計算過程で
変数分離形として左辺に∫(sin y/cos^2 y)dyが出てくるのですが、
どうもこの積分のやり方がわかりません。

とても拙い質問とは承知してますがお力添えをおねがいいたします。
また、そんなもの出てこないなどありましたらよろしくお願いします。

回答No.1

orcus0930 · ベストアンサー

ただの置換積分

z = cos(y)として、
dz/dy = -sin(y) ⇒ dz = -sin(y)dy
より
∫(sin y/cos^2 y)dy
=∫-dz/z^2
=1/z + const
=1/cos(y) + cosnt

回答No.2

hatake333

部分積分でもOK

　∫(sin x/cos^2 x)dx = sinx * tanx - ∫cosx * tanx dx
　　　　　　　　　　　= sinx * tanx - ∫sinx dx
　　　　　　　　　　　= sinx * tanx + cosx
　　　　　　　　　　　= {(sinx)^2 + (cosx)^2}/cosx
　　　　　　　　　　　= 1/cosx + C