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三角関数

(1+sinθ-cosθ)/(1+sinθ+cosθ)=tanθ/2 この等式を証明せよ。 この問題を教えてください。左辺の1,sinθ,cosθのうち２つを１まとまりで考えて計算するように考えたんですが、うまくいきませんでした。

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  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)
回答No.4

tanθ/2＝xと置くと、sinθ＝（2x）/（1＋x＾2）、cosθ＝（1-x＾2）/（1＋x＾2）である。これは、公式として教科書に載ってるはず。 従って、左辺＝{1＋（2x）/（1＋x＾2）-（1-x＾2）/（1＋x＾2）}/{1＋（2x）/（1＋x＾2）＋（1-x＾2）/（1＋x＾2）}＝2x（x+1）/2（x+1）＝x＝右辺 三角関数の変形は、ひとつの問題にひとつしかないわけじゃない。 いろいろ試してみると良い。それが三角関数の上達方法。

その他の回答 (3)

  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.3

t = tan(θ/2) と置くと sinθ = 2t/(1+t^2),　cosθ = (1-t^2)/(1+t^2) が成り立つ …という式は、倍角公式を字面だけ書き換えたものですが、 結構いろいろな場面で使えるので、知っておくとよいかもしれません。 左辺に代入して、整理すると、= t。

  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.2

1+cosθ=2(cos(θ/2))^2、1-cosθ=2(sin(θ/2))^2、 sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)なので 代入して2{sin(θ/2)+cos(θ/2)}で約分。

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

θ/2=tとおいた (1+sin(2t)-cos(2t))/(1+sin(2t)+cos(2t))=tan(t) で、左辺にsin(2t),cos(2t)の2倍角の公式を適用してから 式を変形してみて下さい。

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