ベストアンサー 行列の問題がわからなくて困っています。 2010/05/10 11:58 行列の問題がわからなくて困っています。 次の行列と可換である行列をすべて求めよ(一意とは限らない)という問題です。 10 11 行列はこれです。よろしくお願いします。 みんなの回答 (2) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー 178-tall ベストアンサー率43% (762/1732) 2010/05/10 16:16 回答No.2 #1 さんのパラフレーズ版。 |1 0| |1 1| = S |a b| |c d| = M …とでも書いて、積 MS と SM とが同じになるよう {a, b, c, d} を決める、のです。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(1) その他の回答 (1) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2010/05/10 12:13 回答No.1 どこが分からないんでしょうか? 適当に文字でおいて「可換」という条件から方程式を立てるだけ. 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A γ行列について質問です γ^μ (0,1,2,3)をDirac表現とは限らないγ行列とする。すべてのγ行列と可換な行列は単位行列に限ることを示してください。 数学、行列の問題です。特に一意性がわかりません。 証明問題が3題あって、恐らく(1)は解けたのですが、(2)と(3)がうまく示せません。 どなたか教えていただけないでしょうか。 (1) 正定値対称な実行列Aに対して、A=B^2を満たす正定値対称な実行列Bが一意に存在することを示せ。 (2) 正則な実行列Fに対して、条件F=RUを満たす直交行列Rと正定値対称な実行列Uが一意に存在することを示せ (3) 正則な実行列Fに対して、条件F=RU=VRを満たす直交行列Rと正定値対称な実行列U、Vが一意に存在することを示せ。 (1)は、対角化してちょっといじれば示せました。 どうかよろしくお願いいたします。 行列 Bを成分全て1のn×n行列とし、Aをn×n行列とし、B=p(A)となる多項式が存在するとします。このとき, BとAが可換であることの証明をどなたかお願いします。 積に関して可換な行列 ふと疑問におもったのですが、一般的にある行列と可換な行列どうしは可換なのでしょうか。 分からない行列式の問題を教えてください 次のような行列式の問題がありました。(2問あります) (1)100次正方行列で、右下がりの対角成分が全て3で、他が全て0である行列を考える。 この時、この行列の行列式の値を求めろ。 ヒント:行展開と列展開とのどちらを使ってもよい (2)100次正方行列で、右上がりの対角成分が全て3で、他が全て0である行列を考える。 この時、この行列の行列式の値を求めろ。 ヒント:行展開と列展開と行列式の性質(行または列を一組入れ替えると符号が反転する)とのどれを使ってもよい これらのそれぞれ答えは、 (1)3^100 (2)- 3^100 となっています。 (1)に関しては多分自分で考えた方法であっていると思うのですが、(2)に関しては自分の答えは(1)の答えと同じ3^100になってしまい、本に載っている解答と異なってしまいました。 私が考えたやり方は、(2)で与えられた行列の第1列と第100列、第2列と第99列、第3列と第98列、・・・、第50列と第51列を入れ替えて(計50回、列を入れ替えて)、符号(-1)^50とくっつけて、(1)で考えたときの行列式と同じ形に持っていき(符号は結局、正になるので)、(1)の答えと同じとしたのですが、これは間違いなのでしょうか? それとも問題集の答えのミスでしょうか? 詳しい方解説お願いします。 次元の行列に関する問題です 次の次元と基底を教えてください。よろしくお願いします。 1、2×2行列 2、m×n行列 3、n×n行列すべての構成要素は対角線上をのぞいてすべて0 4、n×n行列の上三角 5、2×2の対称行列 6、3×3の対称行列 7、n×nの対称行列 英語をやくしているのでちょっとおかしいところとか情報量が足りなかったりしたらごめんなさい。基本的な問題なんだと思いますが、よろしくお願いします。 行列の方程式2 前に質問した問題の続きなのですが、 A,Bをそれぞれm次、n次の複素行列、 X,Cをそれぞれm*n複素行列としたとき、Xに対する方程式AX-XB=Cを考える。 このときA,Bが共通の固有値を持たないならばXが一意に定まることを示せ。 という問題なのですが、おそらく適当な正則行列を用いてA,Bが上三角化できるというのを使うんだろうと思うんですが…… どなたか分かる方、お教えください。 幾何学(行列)の問題を教えて下さい。 この問題が分からず困っています。 分かる方、お願いいたします 問題: 行列式が1であるn×n直交行列全体をSO(n)、つまり SO(n)={A∊MnR | tAA=E,detA=1} ※tAはAの転置行列です とおく。 このとき (1)nが奇数の時、A∊SO(n)は固有値1を持つことを示しなさい (det(A-E)=0を示せばよい) (2)(1)の証明で用いた各等式(等号)が成り立つ理由をそれぞれに関して述べなさい (3)SO(2)の元は2×2の行列で (cosθ -sinθ) (sinθ cosθ ) (0≦θ<2π) と一意的に書ける事を示しなさい。 という問題です。 分かる方教えて下さい、お願いいたします 行列の問題です 行列の【連立一次方程式と行列】のセクションでの問題です。 どのように解いたらいいかまったくわかりません。 分かりやすく教えてください。 【問題】 → → → → → → X1, X2, X3 を列ベクトルとして並べてできる行列を( X1 X2 X3 ) とすると、 行列Aについて → → → → → → A( X1 X2 X3 ) = ( A X1 A X2 A X3 ) が成り立つ。このことと消去法を用いて、次の等式を満たす行列 X を求めよ。 / \ / \ | 1 -1 2 | | 1 -1 3 | |-1 2 2 | X = | 1 0 2 | | 2 -1 9 | | 3 -1 7 | |-2 3 0 | | 0 1 -1 | \ / \ / この問題の解答は下記のようになっています。 どうして3×3行列になるのかもわかりません。 / \ | 9 -14 32 | | 6 -9 21 | | -1 2 -4 | \ / よろしくお願いします。 行列式について。 行列式についてお教えください。 1)下記の行列は正則か。正則であればその逆行列をもとめよ。 ) 0 0 3 1 4 -1 5 7 2 です。 この問題は、正則です。 したがって、この問題では逆行列を求めますが、逆行列を求めるにはいちいちすべての余因子を求める方法しかないのですか。 2)次の行列式の値を求めよ。 1 3 2 7 15 21 2 9 1 ですが、何回解いても値が30になるのですが、回答はー3になります。どうでしょうか。 行列の問題なのですが、次の問題分があたえられているとき、逆行列の求め方 行列の問題なのですが、次の問題分があたえられているとき、逆行列の求め方がわかりません。やり方を教えてください!! 次の行列をX とおくとき,X^3 - 9X^2 + 24X - 16I を計算せよ.(I は単位行列 とする.) 3 -1 -1 -1 3 -1 -1 -1 3 さらに,計算結果を使うと,X の逆行列が簡単に求まる.どうすればよいのか.( 行列の問題で 行列の問題で 次の行列式の値を求めよ |b^2+c^2 ab ac| |ab c^2+a^2 bc| |ac bc a^2+b^2| という問題なのですが、解き方がわかりません。 どなたかよろしくお願いします。 と言う問題なんですが解き方がわかりません。どなかたよろしくお願いします 行列 行既約階段行列と階段行列 こんにちは 行既約階段行列は一意的に表されると思いますが 階段行列はいくつも存在するんでしょうか? 行列の証明 A,Bはともにn次の正方行列とするとき、AB-BAとAが可換ならば A^(n)×B-BA^(n)=nA^(n-1)×(AB-BA)はnが2以上の整数についてなりたつことを証明せよ という問題がわかりません。 帰納法を使うと思うのですが、そこからが・・・ 誰か教えてください。 2次の行列環 「2次の行列環M_2(R)は非可換環であることを示せ。また0因子をもつことを示せ。」なんですが、何か例を教えてください。お願いしますm(__)m 行列の方程式 A,Bをそれぞれm次、n次の複素上三角正方行列、 X,Cをそれぞれm*n複素行列としたとき、Xに対する方程式AX-XB=Cを考える。 このとき任意のi,jに対してA(i,i)≠B(j,j)ならばXが一意に定まることを示せ。 という問題なのですが、方針さえまったく立ちません。 どなたか分かる方、お教えください。 【行列】積の可換性について 2つのn次の正方行列A,Bの積について,可換であるための要素に関する条件って簡単に書くことできますか? 2次の場合,3次の場合,・・・とやってくことは出来そうですが,一般に表すとどのようになるか,もし面白い表現(?)ありましたら教えて下さい。 ちなみに,2次の場合において, A= a_11 a_12 a_21 a_22 に対し, B=~ であればA,Bは可換という条件は出しました。 ただ,一般のn次に対してきれいな条件にはならなそうです。 n次の行列環について 「n次の行列環M_n(R)は非可換環であることを示せ。(n≧2)また0因子をもつことを示せ。」なんですが、何か例を教えてください。お願いしますm(__)m 行列の問題 次のk乗を求めよという問題がわかりません。 (0 1) (1 0) 方針としては上記の行列をAと置き、Aの固有値、固有ベクトルを求め、 固有ベクトルからPという行列をつくる。 Pの逆行列を求める。 P(逆行列)APを求めそこからk乗を出すという方針です。 しかし、Pの逆行列を求める段階でdet=0となってしまいます。 計算間違えなのでしょうか??アドバイスください。 正規行列 "Aが正規であることと、A=B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列となる様にB、Cが取れることとは同等である” との命題ですが A=B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列 ならば、Aが正規となる ことは理解できます。 この逆 Aが正規ならば、A=B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列 となるようにB、Cがとれる。 は、どのように証明したらよいのでしょうか? お分かりの方よろしくお願いします。 参考:p18 ”リー代数と素粒子論” 竹内外史 著