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行列の証明
A,Bはともにn次の正方行列とするとき、AB-BAとAが可換ならば A^(n)×B-BA^(n)=nA^(n-1)×(AB-BA)はnが2以上の整数についてなりたつことを証明せよ という問題がわかりません。 帰納法を使うと思うのですが、そこからが・・・ 誰か教えてください。
- yuusuke600
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>そこからが・・・ どこからよ? 帰納法なんでしょ? n = 2 の場合を補足どうぞ。
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- rnakamra
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ヒントだけ 左辺の式から変形するのは難しそうなので、右辺の式から変形することを考えます。( AB-BAでくくられているのでAB-BAとAが可換との条件を使いやすい) A^k×(AB-BA)=(AB-BA)×A^k としてもよい。 (k+1)A^k×(AB-BA)=kA^k×(AB-BA)+A^k×(AB-BA) と分けることができる。 あとは右辺にn=k+1を代入した式から変形していくとよい。
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