• ベストアンサー

正規行列

"Aが正規であることと、A=B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列となる様にB、Cが取れることとは同等である” との命題ですが A=B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列 ならば、Aが正規となる ことは理解できます。 この逆 Aが正規ならば、A=B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列 となるようにB、Cがとれる。 は、どのように証明したらよいのでしょうか? お分かりの方よろしくお願いします。 参考:p18 ”リー代数と素粒子論” 竹内外史 著

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

B={A+A^*}/2, C={A-A^*}/(2i) と書けることを使えばよいです。

uyama33
質問者

お礼

分かりました。 ありがとうございます。

その他の回答 (1)

  • reiman
  • ベストアンサー率62% (102/163)
回答No.1

Aはユニタリ行列によって対角化される

uyama33
質問者

お礼

ありがとうございます。

関連するQ&A

  • 行列の積の可換条件

    線形代数で二つのn次正方行列が可換になる条件とはどんなものなのか? 特に対角化できない行列Aに対し、交換可能な行列Bはどんなものか? それについて詳しく書いてある本を教えてください。お願いします。

  • 行列A=

    行列A= 2  -1   0 1   2  1 0  -1  2 のとき、AX=XA(可換)が成立する行列Aを求めよ。 この解は X= a   b   c -b  a+c   -b c  b  a a,b,cは0でない任意実数とする。 これは正しいですか? 教えてください!!

  • 行列

    Bを成分全て1のn×n行列とし、Aをn×n行列とし、B=p(A)となる多項式が存在するとします。このとき, BとAが可換であることの証明をどなたかお願いします。

  • 行列

    【命題】任意の行列Aに対して、AB=BAかつすべての行列に対して 交換可能ではない行列Bが存在する。 この命題は真でしょうか?偽でしょうか?

  • 代数学 行列の問題です。

    代数学 n>2のときn次正方行列Aの余因子行列をB、Bの余因子行列をCとする。 Aは行列式が0でかつAの第n行はすべて0であるならば、Cは零行列であることを示せという問題です。 回答の方針やヒントなどでもいいのでお願いします

  • 大学数学 行列

    『命題:A,Bを(n×n)の正方行列とする。このときAB=BA=Aを満たすBは一つ(すなわちB=In)しかない』 次のケースについてこの命題が正しいかどうか論ぜよ。正しくなければ反例も示せ。 1)行列Aは正則行列 2)行列Aは正則行列でない 宿題なのですがさっぱりです。すぐに回答欲しいです!!よろしくお願いします。

  • 数学 可換な行列

    A=a 2 0 a と可換な行列をすべて求めよ。という問題なのですが、答えは b c 0 b となるらしいです。しかし、画像の計算をみると、d=0,b=eとなっているので、 b c 0 e では駄目なのでしょうか?また、 a 1 0 0 a 1 1 0 a と可換な行列をすべて求めよ。という問題ではBを b c d e f g h i j とおき、AB=BAで計算しますが、答えが b=f=j=k1,c=g=h=k2,… B= k1 k2 k3 k3… といった感じに任意定数におきかえています。 最初の問題に戻りますが、b=e=任意定数 にならない理由はなんでしょうか?お願いします。

  • 行列式が負のときと正のときの違い

    大学1年の者です。 代数学で、行列式について習いました。 2次正方行列 (a,b,c,d) について、原点→(a,c)→(b,d)の順で矢印を引いていくと、行列式が負のときは右回り、正のときは左回りになります。 具体例((a,c)=(3,2),(b,d)=(2,-1)のとき、行列式は負。よって右回り。)からこのようになることはわかるのですが、このようになることを説明すれと言われるとなると、まったくわかりません。 ちょっとしたことでも結構ですので、回答お願いします。

  • ハミルトニアンの行列表示

    量子力学の論文を読んでおり、フェルミ演算子c+(i),c(i)(iは成分)をもちいて行列表記でハミルト二アンを H=Σ(i,j){c+(i)A(ij)c(j)+1/2(c+(i)B(ij)c(j)+h.c) Σ(i,j):i,jに関する総和・A(ij),B(ij):行列A&Bのi行j列成分を差しており、行列A・Bは共にN次の正方行列とする。 行列Aはエルミート行列・行列Bは反対称行列 h.cはエルミート共役。 このとき、 trH=2の(N-1)乗×Σ(i)A(ii) となるのはどうしてでしょうか?よろしくお願いいたします。また、数式がたいへんよみにくく、申し訳ありません。

  • 2次行列Aにある値を対応させる関数があって、線形性と交代性と正規性を持

    2次行列Aにある値を対応させる関数があって、線形性と交代性と正規性を持つならば、その関数はdetに一致することを証明せよ    これは線形代数の行列式の問題です。 回答よろしくお願いします。