行列A=

質問

行列A=
2 　-1 　 0
1 　 2 　1
0 　-1 　2

のとき、AX=XA（可換）が成立する行列Aを求めよ。
この解は

X=

a 　 b 　 c
-b 　a+c 　 -b
c 　b 　a

a,b,cは0でない任意実数とする。
これは正しいですか？
教えてください！！

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

X=
a 　 b 　 c
-b 　a+c 　 -b
c 　b 　a

を用いてAXとXAを計算したところ、
一致するので大丈夫だと思います。

ただ

> a,b,cは0でない任意実数とする。

という条件は必要ない気がします。
a, b, cが0では駄目な理由を、よろしければ教えてくれませんか。

お礼

ありがとうございます。

混乱を招いてしまってすみません。
問題に　
Xは０行列と単位行列およびそのスカラー倍ではないとする
を抜かしました。

回答No.4

LightOKOK

Ano.2です。Xは零行列でないと勘違いしました。
おっしゃるとおりです。

回答No.3

R_Earl

ANo.2の方へ

> >a,b,cは0でない任意実数とする。
> これは、
> 「a,b,cはことごとくは0でない任意実数」
> ではないですか？
>
> それで成立すると思います。

「a,b,cはことごとくは0でない任意実数」というのは、
「a, b, cの3つ全部が0というのは駄目。それ以外はOK」ということでしょうか？
仮にそうだとしても、私は「a,b,cは0でない任意実数」という条件は必要ないと思います。

a, b, cが全て0であれば、Xは零行列になります。
零行列は行列の積において交換法則を満たします
(零行列Oは任意の行列Mに対してMO = OM = O)。
なのでXが零行列になるのであれば、
AX = XAが成り立つのは自明だと私は思ったのですが…。

回答No.2

LightOKOK

>a,b,cは0でない任意実数とする。
これは、
「a,b,cはことごとくは0でない任意実数」
ではないですか？

それで成立すると思います。

お礼

ありがとうございます。