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行列の方程式
A,Bをそれぞれm次、n次の複素上三角正方行列、 X,Cをそれぞれm*n複素行列としたとき、Xに対する方程式AX-XB=Cを考える。 このとき任意のi,jに対してA(i,i)≠B(j,j)ならばＸが一意に定まることを示せ。 という問題なのですが、方針さえまったく立ちません。 どなたか分かる方、お教えください。
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- guuman
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- motochan7185
- ベストアンサー率18% (6/32)
AX-XB=C の成分を比較すると Σ_1<=k<=m A(i,k) X(k,j) - Σ_1<=l<=m X(i,l) B(l,j) = C(i,j) ですが、A,Bは上三角行列なので、Σの添え字が変わって Σ_i<=k<=m A(i,k) X(k,j) - Σ_1<=l<=i X(i,l) B(l,j) = C(i,j) になります。 これが手がかりになるかも？
補足
必死でΣを計算したのですが、それだと一意性を示すところで詰まってしまいました。。回答ありがとうございます＾＾
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