行列

質問

A,B,C・・・をそれぞれ正方行列とします。
A,B,C・・・を対角に並べて、その他はすべて０の行列をX（正方行列）とします。
そのとき、Xの固有値を求めると、
A,B,C,・・・のそれぞれの固有値を求めたものをあわせたものに等しいことの証明を、
どなたかお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

なんか、もう、直球ストライクな回答が出ちゃってるから、
ほとんど蛇足だけど…

A,B,C を、それぞれ別個に対角化またはジョルダン標準化するには、
目的の行列に基本変形行列を何個か掛けます。この基本変形行列を
A,B,C の内目的の行列が X の中で置かれたのと同じ位置に置き、
他の成分を単位行列と同じにした行列は、X に対する基本変形行列
になります。それらを全て X に掛ければ、X の標準形が A,B,C の
標準形を対角に並べたものとして得られます。

例：
A が 2×2、B,C が 3×3 行列のとき、
X の中で B の第二行に第一行の 5 倍を足すには、
X に左から下記の行列を掛ける。
１ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０
０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０
０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０
０ ０ ５ １ ０ ０ ０ ０
０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０
０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０
０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０
０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １

お礼

ありがとうございます

回答No.1

Tacosan

てきと～な標準形にしちゃえば?

お礼

ありがとうございます