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この行列問題を早くとく方法

実３次正方行列Ａ Ａ＝|(7/2) 0　　-(9/2)　| 　　　| 1　　　1　　　1　　　| 　　　|-(9/2) 0　(7/2)　　| について Ｂ^3=A となる実３次正方行列Ｂを一つ求めよ という問題ですが、以下の方法より早く解く 方法がありましたら教えてください (*は行列同士の積の操作とします) 私はＢは対角化可能の行列とし、 そこから Ｂ^3 =P *(P^(-1)*B*P)^(3)*P^(-1) =A これに左からP^(-1)、右からPをかけ (P^(-1)*B*P)^(3)= P^(-1)*A*P そしてＡの固有値を求め、固有ベクトルから ＰとＰ^(-1)を求め、Ａを対角化する （対角要素は固有値） 対角化されたＡの要素の三乗根を求め 左からＰ、右からP^(-1)をかけＢを求めました しかし、これよりもっと早く解ける方法が あると思うのです。 ポイントはＢを一つ挙げよ、というとこだと思うのですが・・ どうかおねがいします

  • Rj02
  • お礼率53% (14/26)

みんなの回答

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

手で計算するならそれが普通だし自然だと思うけど、駄目ですか？ 早く解きたいなら、mathematicaにでもやらせればよいかと。

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